2)
Em relação as curvas polares e o plano polar open parentheses rho comma theta close parentheses, avalie as afirmações a seguir:

I) Para transformar em coordenadas polares, precisamos igualar as coordenadas de cada um dos sistemas e encontrar as variáveis faltantes.

II) A equação rho cos space theta equals d graficamente representa uma reta perpendicular ao eixo polar Ox

III) rho equals a representa um círculo de raio |a| unidades.

Assinale a alternativa que apresenta apenas as afirmações corretas

Question

2)
 Em relação as curvas polares e o plano polar open parentheses rho comma theta close parentheses, avalie as afirmações a seguir:

I) Para transformar em coordenadas polares, precisamos igualar as coordenadas de cada um dos sistemas e encontrar as variáveis faltantes.

II) A equação rho cos space theta equals d graficamente representa uma reta perpendicular ao eixo polar Ox

III) rho equals a representa um círculo de raio |a| unidades.

Assinale a alternativa que apresenta apenas as afirmações corretas

Accepted Answer

**Resposta: II e III**

Vamos analisar cada afirmação:

I) Para transformar em coordenadas polares, utilizamos as relações $\rho = \sqrt{x^2 + y^2}$ e $\theta = \arctan\left(\frac{y}{x}\right)$. Não é necessário "igualar as coordenadas de cada um dos sistemas", mas sim usar essas fórmulas para converter entre os sistemas. Portanto, esta afirmação está incorreta.

II) A equação $\rho \cos \theta = d$ representa uma reta no sistema polar. Esta reta é perpendicular ao eixo polar $Ox$ (ou seja, o eixo $x$ no sistema cartesiano) porque $\cos \theta$ é a projeção de $\rho$ no eixo $x$. Portanto, esta afirmação está correta.

III) A equação $\rho = a$ representa um círculo com raio $|a|$ unidades centrado na origem no plano polar. Portanto, esta afirmação está correta.

Assim, as afirmações corretas são II e III.

2) Em relação as curvas polares e o plano polar open paren...

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