O limite de uma função com duas variáveis indica o comportamento da função em torno de um ponto específico no espaço bidimensional. Ele descreve como os valores da função se aproximam ou se afastam desse ponto à medida que suas variáveis independentes se aproximam ou se distanciam. Em certos casos, calcular o limite de uma função é direto, enquanto em outros, demanda manipulações ou estratégias específicas para sua determinação.

Assinale a alternativa que apresenta o resultado do limite a seguir:

lim
(x,y)→(2,-1)

xy² + 4x - 2y
--------------
x² + 2y².

Q: O limite de uma função com duas variáveis indica o comportamento da função em torno de um ponto específico no espaço bidimensional. Ele descreve como os valores da função se aproximam ou se afastam desse ponto à medida que suas variáveis independentes se aproximam ou se distanciam. Em certos casos, calcular o limite de uma função é direto, enquanto em outros, demanda manipulações ou estratégias específicas para sua determinação. Assinale a alternativa que apresenta o resultado do limite a seguir: lim (x,y)→(2,-1) xy² + 4x - 2y -------------- x² + 2y².

Para calcular o limite da função dada: \[ \lim_{(x,y) \to (2,-1)} \frac{xy^2 + 4x - 2y}{x^2 + 2y^2} \] Substituímos $x = 2$ e $y = -1$ diretamente na função: Numerador: \[ xy^2 + 4x - 2y = (2)(-1)^2 + 4(2) - 2(-1) = 2 + 8 + 2 = 12 \] Denominador: \[ x^2 + 2y^2 = (2)^2 + 2(-1)^2 = 4 + 2 = 6 \] Assim, o limite é: \[ \frac{12}{6} = 2 \] **Resposta: 2**

Question

Question image: O limite de uma função com duas variáveis indica o comportamento da função em torno de um ponto específico no espaço bidimensional. Ele descreve como os valores da função se aproximam ou se afastam desse ponto à medida que suas variáveis independentes se aproximam ou se distanciam. Em certos casos, calcular o limite de uma função é direto, enquanto em outros, demanda manipulações ou estratégias específicas para sua determinação.

Assinale a alternativa que apresenta o resultado do limite a seguir:

lim
(x,y)→(2,-1)

xy² + 4x - 2y
--------------
x² + 2y².

O limite de uma função com duas variáveis indica o comportamento da função em torno de um ponto específico no espaço bidimensional. Ele descreve como os valores da função se aproximam ou se afastam desse ponto à medida que suas variáveis independentes se aproximam ou se distanciam. Em certos casos, calcular o limite de uma função é direto, enquanto em outros, demanda manipulações ou estratégias específicas para sua determinação. Assinale a alternativa que apresenta o resultado do limite a seguir: lim (x,y)→(2,-1) xy² + 4x - 2y -------------- x² + 2y².

W

Willmat

04/09/24

Assinale a alternativa que apresenta o resultado do limite a seguir:

lim
(x,y)→(2,-1)

xy² + 4x - 2y
--------------
 x² + 2y².

Accepted Answer

Para calcular o limite da função dada:

$$
\lim_{(x,y) \to (2,-1)} \frac{xy^2 + 4x - 2y}{x^2 + 2y^2}
$$

Substituímos $x = 2$ e $y = -1$ diretamente na função:

Numerador: 
$$ xy^2 + 4x - 2y = (2)(-1)^2 + 4(2) - 2(-1) = 2 + 8 + 2 = 12 $$

Denominador:
$$ x^2 + 2y^2 = (2)^2 + 2(-1)^2 = 4 + 2 = 6 $$

Assim, o limite é:

$$
\frac{12}{6} = 2
$$

**Resposta: 2**

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