Se T(x,y) for a temperatura em um ponto (x,y) sobre uma placa delgada de metal no plano , então as curvas de nível de T são chamadas de curvas isotérmicas. Todos os pontos sobre tal curva têm a mesma temperatura. Suponha que uma placa ocupa o primeiro quadrante e T(x,y) = x + y.Com base nessas afirmações, analise os itens que seguem.

I. Quando T = 1 temos uma curva de nível cujo esboço é uma reta.

II. O domínio da função T(x,y) é D equals open curly brackets left parenthesis x comma y right parenthesis right parenthesis element of straight real numbers squared vertical line x not equal to negative y close curly brackets.

III. Uma formiga, inicialmente em (1, 4), anda sobre a placa de modo que a temperatura ao longo de sua trajetória permanece constante, logo podemos afirmar que a temperatura ao longo de sua trajetória é 5.

Assinale a alternativa correta.

Selecione uma alternativa:
a)
Apenas o item I está correto.

b)
Apenas os itens I e III estão corretos.

c)
Apenas os itens I e II estão corretos.

d)
Apenas os itens II e III estão corretos.

e)
Os itens I, II e III estão corretos.

Question

Se T(x,y) for a temperatura em um ponto (x,y) sobre uma placa delgada de metal no plano , então as curvas de nível de T são chamadas de curvas isotérmicas. Todos os pontos sobre tal curva têm a mesma temperatura. Suponha que uma placa ocupa o primeiro quadrante e T(x,y) = x + y.Com base nessas afirmações, analise os itens que seguem.

I. Quando T = 1 temos uma curva de nível cujo esboço é uma reta.

II. O domínio da função T(x,y) é D equals open curly brackets left parenthesis x comma y right parenthesis right parenthesis element of straight real numbers squared vertical line x not equal to negative y close curly brackets.

III. Uma formiga, inicialmente em (1, 4), anda sobre a placa de modo que a temperatura ao longo de sua trajetória permanece constante, logo podemos afirmar que a temperatura ao longo de sua trajetória é 5.

Assinale a alternativa correta.

Selecione uma alternativa:
a)
Apenas o item I está correto.

b)
Apenas os itens I e III estão corretos.

c)
Apenas os itens I e II estão corretos.

d)
Apenas os itens II e III estão corretos.

e)
Os itens I, II e III estão corretos.

Accepted Answer

Vamos analisar cada um dos itens:

I. A afirmação diz que quando $T = 1$, temos uma curva de nível cujo esboço é uma reta. Dada a função $T(x,y) = x + y$, se fixarmos $T = 1$, então temos $1 = x + y$, que é, de fato, a equação de uma reta no plano $xy$. Portanto, o item I está correto.

II. O domínio da função $T(x,y) = x + y$ é todo o conjunto $\mathbb{R}^2$, pois para quaisquer valores reais de $x$ e $y$, $x + y$ está bem definido. Não há restrição como $x \neq -y$ para a definição da função $T$. Portanto, o item II está incorreto.

III. Se a formiga começa em $(1, 4)$, a temperatura inicial é $T(1,4) = 1 + 4 = 5$. Se a temperatura ao longo de sua trajetória permanece constante, isso significa que ela se move de tal forma que a soma de suas coordenadas $x$ e $y$ sempre resulta em 5. Portanto, o item III está correto.

Com base nessa análise, a alternativa correta é:

b) Apenas os itens I e III estão corretos.

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