As integrais de linha são integrais semelhantes a uma integral de uma função de variável real. Todavia ao contrário de integrarmos sobre um intervalo open square brackets a comma b close square brackets, integramos sobre uma curva C. As integrais de linha, no campo vetorial, são usadas para calcular o trabalho exercido por uma força que movimenta uma partícula ao longo de uma curva lisa C. Se F um campo vetorial definido por:
F open parentheses x comma y comma z close parentheses equals x y i plus y z j plus z x k
e C uma cúbica retorcida dada por:
x equals t space space space space space space y equals t squared space space space space z equals t cubed comma space o n d e space 0 less or equal than t less or equal than 1
o valor da integral integral subscript C F times d r
é dado por:
a.
8 over 7.
b.
27 over 28.
c.
27 over 38.
d.
17 over 18.
e.
7 over 8.
