Existem diferentes formas de resolver uma EDO de segunda ordem. É fundamental observar: i) se a equação linear tem coeficientes constantes; ii) se a EDO é não homogênea e, para tanto, os dois métodos mais usados são o dos coeficientes a determinar e o da variação dos parâmetros de Lagrange. Um método pode ser mais eficiente do que o outro, a depender da EDO em questão. Por isso, é essencial dominar essas formas de resolução.

Nesse contexto, assinale a alternativa que contém a resposta correta para a resolução da equação diferencial y"– y = 0 .

A.
y = et + 2.

B.
y = c1et + c2e–t.

C.
y = 3xet2.

D.
y = c1e–t + 5.

E.
y = et2 – e–t.

Q: Existem diferentes formas de resolver uma EDO de segunda ordem. É fundamental observar: i) se a equação linear tem coeficientes constantes; ii) se a EDO é não homogênea e, para tanto, os dois métodos mais usados são o dos coeficientes a determinar e o da variação dos parâmetros de Lagrange. Um método pode ser mais eficiente do que o outro, a depender da EDO em questão. Por isso, é essencial dominar essas formas de resolução. Nesse contexto, assinale a alternativa que contém a resposta correta para a resolução da equação diferencial y"– y = 0 . A. y = et + 2. B. y = c1et + c2e–t. C. y = 3xet2. D. y = c1e–t + 5. E. y = et2 – e–t.

**Resposta: B** A equação diferencial dada é $ y'' - y = 0 $. Para resolver essa EDO de segunda ordem com coeficientes constantes, seguimos os seguintes passos: 1. Escrevemos a equação característica associada: \[ r^2 - 1 = 0 \] 2. Resolvemos a equação característica para encontrar as raízes: \[ r^2 - 1 = (r - 1)(r + 1) = 0 \] Portanto, as raízes são $ r = 1 $ e $ r = -1 $. 3. Como temos duas raízes reais distintas, a solução geral da EDO é dada por: \[ y(t) = c_1 e^{r_1 t} + c_2 e^{r_2 t} \] onde $ r_1 = 1 $ e $ r_2 = -1 $. Assim, a solução geral é: \[ y(t) = c_1 e^t + c_2 e^{-t} \] Portanto, a alternativa correta é: \[ y = c_1 e^t + c_2 e^{-t} \]

Question

Existem diferentes formas de resolver uma EDO de segunda ordem. É fundamental observar: i) se a equação linear tem coeficientes constantes; ii) se a EDO é não homogênea e, para tanto, os dois métodos mais usados são o dos coeficientes a determinar e o da variação dos parâmetros de Lagrange. Um método pode ser mais eficiente do que o outro, a depender da EDO em questão. Por isso, é essencial dominar essas formas de resolução.

Nesse contexto, assinale a alternativa que contém a resposta correta para a resolução da equação diferencial y"– y = 0 .


A. 
y = et + 2.


B. 
y = c1et + c2e–t.


C. 
y = 3xet2.


D. 
y = c1e–t + 5.


E. 
y = et2 – e–t.

Accepted Answer

**Resposta: B**

A equação diferencial dada é $ y'' - y = 0 $.

Para resolver essa EDO de segunda ordem com coeficientes constantes, seguimos os seguintes passos:

1. Escrevemos a equação característica associada:
$$ r^2 - 1 = 0 $$

2. Resolvemos a equação característica para encontrar as raízes:
$$ r^2 - 1 = (r - 1)(r + 1) = 0 $$
Portanto, as raízes são $ r = 1 $ e $ r = -1 $.

3. Como temos duas raízes reais distintas, a solução geral da EDO é dada por:
$$ y(t) = c_1 e^{r_1 t} + c_2 e^{r_2 t} $$
onde $ r_1 = 1 $ e $ r_2 = -1 $.

Assim, a solução geral é:
$$ y(t) = c_1 e^t + c_2 e^{-t} $$

Portanto, a alternativa correta é:
$$ y = c_1 e^t + c_2 e^{-t} $$

Existem diferentes formas de resolver uma EDO de segunda ord...

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