Questão 1. Represente graficamente o domínio da função z = f(x, y) dada por
a) x + y - 1 + z² = 0, z ≥ 0
b) z = √(y - x²) + √(2x - y)
c) z = ln(2x² + y² - 1)
d) z² + 4 = x² + y², z ≥ 0

Question

Accepted Answer

Para representar graficamente o domínio das funções dadas, é importante identificar as condições que $x$ e $y$ devem satisfazer para que $z$ seja real e definido.

a) $x + y - 1 + z^2 = 0, \, z \geq 0$

Rearranjando, temos $z^2 = 1 - x - y$. Para $z$ ser real, $1 - x - y \geq 0$, ou seja, $x + y \leq 1$.

b) $z = \sqrt{y - x^2} + \sqrt{2x - y}$

Para que $z$ seja real, precisamos que:
- $y - x^2 \geq 0$ (ou seja, $y \geq x^2$)
- $2x - y \geq 0$ (ou seja, $y \leq 2x$)

c) $z = \ln(2x^2 + y^2 - 1)$

Para que $z$ seja real, o argumento do logaritmo deve ser positivo: $2x^2 + y^2 - 1 > 0$, ou seja, $2x^2 + y^2 > 1$.

d) $z^2 + 4 = x^2 + y^2, \, z \geq 0$

Rearranjando, temos $z^2 = x^2 + y^2 - 4$. Para $z$ ser real, $x^2 + y^2 - 4 \geq 0$, ou seja, $x^2 + y^2 \geq 4$.

Com essas condições, você pode usar um software de gráficos como o GeoGebra ou o MATLAB para visualizar os domínios no plano $xy$.

Questão 1. Represente graficamente o domínio da função z = f(x, y) dada por a) x + y - 1 + z² = 0, z ≥ 0 b) z = √(y - x²) + √(2x - y) c) z = ln(2x² + y² - 1) d) z² + 4 = x² + y², z ≥ 0