Determine o volume do sólido de revolução, gerado pela rotação da região R em torno do eixo x, delimitada pela curva .... pelo eixo x e pela reta x=3.

Question

Accepted Answer

Para determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação de uma região $ R $ em torno do eixo $ x $, podemos usar o método dos discos ou o método das cascas cilíndricas, dependendo da configuração do problema.

No entanto, como você não especificou a curva que delimita a região $ R $, vou fornecer um guia geral usando o método dos discos, que é comum quando a região é rotacionada em torno do eixo $ x $.

### Método dos Discos

1. **Identifique a função** $ y = f(x) $ que descreve a curva delimitadora da região $ R $.

2. **Defina os limites de integração**: No seu caso, a região está delimitada pelo eixo $ x $ e pela reta $ x = 3 $. Portanto, os limites de integração são de $ x = a $ até $ x = 3 $, onde $ a $ é o ponto onde a curva intersecta o eixo $ x $ (se não for dado, será necessário calcular ou fornecer).

3. **Fórmula do Volume**: O volume $ V $ do sólido de revolução é dado por:

$$
   V = \pi \int_{a}^{3} [f(x)]^2 \, dx
   $$

Aqui, $ [f(x)]^2 $ representa a área do disco em termos de $ x $.

4. **Calcule a integral**: Resolva a integral definida para encontrar o volume.

Se você puder fornecer a equação da curva $ y = f(x) $, posso ajudar a calcular o volume específico.

Determine o volume do sólido de revolução, gerado pela rotaç...

Determine o volume do sólido de revolução, gerado pela rotação da região R em torno do eixo x, delimitada pela curva .... pelo eixo x e pela reta x=3.

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