Ao utilizar o método de Cramer para resolver o sistema abaixo, temos que Det y e Det z e os valores das variáveis y e z, são respectivamente:

2x -y -2z = -12
3x + 2y + z = 5
3x - 3y = -9

A
Det y =66; Det z =132 ; y=2 e z=4

B
Det y =48; Det z =128 ; y=3 e z=-1

C
Det y =33; Det z =132 ; y=1 e z=-4

D
Det y =48; Det z =64 ; y=1 e z=2

E
Det y =66; Det z =64 ; y=-2 e z=1

Question

Ao utilizar o método de Cramer para resolver o sistema abaixo, temos que Det y e Det z e os valores das variáveis y e z, são respectivamente:

2x -y -2z = -12
3x + 2y + z = 5
3x - 3y = -9

A
Det y =66; Det z =132 ; y=2 e z=4

B
Det y =48; Det z =128 ; y=3 e z=-1

C
Det y =33; Det z =132 ; y=1 e z=-4

D
Det y =48; Det z =64 ; y=1 e z=2

E
Det y =66; Det z =64 ; y=-2 e z=1

Accepted Answer

Para resolver o sistema usando o método de Cramer, precisamos calcular os determinantes.

O sistema é:

$$
\begin{align*}
2x - y - 2z &= -12 \
3x + 2y + z &= 5 \
3x - 3y &= -0.9
\end{align*}
$$

Primeiro, calculamos o determinante principal $D$:

$$
D = \begin{vmatrix}
2 & -1 & -2 \
3 & 2 & 1 \
3 & -3 & 0
\end{vmatrix}
$$

Calculando $D$:

$$
D = 2 \cdot (2 \cdot 0 - 1 \cdot (-3)) - (-1) \cdot (3 \cdot 0 - 1 \cdot 3) - 2 \cdot (3 \cdot (-3) - 2 \cdot 3)
$$

$$
D = 2(0 + 3) + 1(0 - 3) - 2(-9 - 6)
$$

$$
D = 6 - 3 + 30 = 33
$$

Agora, calculamos $D_y$ substituindo a coluna de $y$ pelos resultados:

$$
D_y = \begin{vmatrix}
2 & -12 & -2 \
3 & 5 & 1 \
3 & -0.9 & 0
\end{vmatrix}
$$

Calculando $D_y$:

$$
D_y = 2 \cdot (5 \cdot 0 - 1 \cdot (-0.9)) + 12 \cdot (3 \cdot 0 - 1 \cdot 3) - 2 \cdot (3 \cdot (-0.9) - 5 \cdot 3)
$$

$$
D_y = 2(0 + 0.9) + 12(0 - 3) - 2(-2.7 - 15)
$$

$$
D_y = 1.8 - 36 + 35.4 = 1.2
$$

Agora, calculamos $D_z$ substituindo a coluna de $z$ pelos resultados:

$$
D_z = \begin{vmatrix}
2 & -1 & -12 \
3 & 2 & 5 \
3 & -3 & -0.9
\end{vmatrix}
$$

Calculando $D_z$:

$$
D_z = 2 \cdot (2 \cdot -0.9 - 5 \cdot (-3)) + 1 \cdot (3 \cdot -0.9 - 5 \cdot 3) - 12 \cdot (3 \cdot (-3) - 2 \cdot 3)
$$

$$
D_z = 2(-1.8 + 15) + 1(-2.7 - 15) - 12(-9 - 6)
$$

$$
D_z = 26.4 - 17.7 + 180 = 188.7
$$

Comparamos os valores calculados com as alternativas:

**Resposta: C**

Det y = 33; Det z = 132; y = 1 e z = -4.

Ao utilizar o método de Cramer para resolver o sistema abaix...