O Método de Newton-Raphson é uma abordagem poderosa para encontrar raízes de equações não-lineares, aproveitando derivadas para iterativamente aproximar soluções. Enquanto o método pode ser extremamente eficiente em termos de convergência rápida, ele também apresenta desafios, especialmente quando aplicado a funções com características complicadas ou em situações onde a derivada pode ser zero ou próxima de zero.
Neste sentido, sobre o Método de Newton-Raphson, analise as afirmativas a seguir:
I. Uma das principais vantagens do Método de Newton-Raphson é sua convergência quadrática, o que significa que o erro diminui quadraticamente a cada iteração, sob condições ideais.
II. O Método de Newton-Raphson só pode ser aplicado a funções que são continuamente diferenciáveis em todo o domínio, limitando sua aplicabilidade a um conjunto restrito de problemas.
III. Um dos desafios do Método de Newton-Raphson é o risco de divergência se a estimativa inicial estiver muito distante da raiz verdadeira ou se a derivada da função for zero no ponto estimado.
IV. O Método de Newton-Raphson é inaplicável a equações que possuem mais de uma raiz, pois o método não pode diferenciar entre múltiplas soluções.
V. A escolha de uma boa estimativa inicial é crítica para a eficácia do Método de Newton-Raphson, pois pode determinar a convergência para a raiz correta e a velocidade da convergência.
Está correto o que se afirma em:
Alternativas
A) III, IV e V apenas.
B) I apenas.
C) I, III e V apenas.
D) II e IV apenas.
E) I, II e III apenas.
