Resolva o seguinte sistema linear pelo Método de Eliminação de Gauss e indique o valor da solução.

x + 2y + 4z = 16
2x + z = 8
4x + 2y + z = 19

A) x = -1, y = 2,5, z = 3
B) x = 2, y = 0, z = 4
C) x = 3, y = 0, z = 1
D) x = -1, y = 0,5, z = 4
E) x = 3, y = 2,5 z = 2

Question

Resolva o seguinte sistema linear pelo Método de Eliminação de Gauss e indique o valor da solução.

x + 2y + 4z = 16
2x + z = 8
4x + 2y + z = 19

A) x = -1, y = 2,5, z = 3
B) x = 2, y = 0, z = 4
C) x = 3, y = 0, z = 1
D) x = -1, y = 0,5, z = 4
E) x = 3, y = 2,5 z = 2

Accepted Answer

Para resolver o sistema linear pelo Método de Eliminação de Gauss, vamos seguir os passos:

Sistema original:
$$
\begin{align*}
1. & \quad x + 2y + 4z = 16 \
2. & \quad 2x + z = 8 \
3. & \quad 4x + 2y + z = 19
\end{align*}
$$

Vamos eliminar $x$ da segunda e terceira equações usando a primeira:

Multiplicando a primeira equação por 2 e subtraindo da segunda:
$$
2x + z - 2(x + 2y + 4z) = 8 - 2(16)
$$
$$
2x + z - 2x - 4y - 8z = 8 - 32
$$
$$
-4y - 7z = -24 \quad \text{(Equação 4)}
$$

Multiplicando a primeira equação por 4 e subtraindo da terceira:
$$
4x + 2y + z - 4(x + 2y + 4z) = 19 - 4(16)
$$
$$
4x + 2y + z - 4x - 8y - 16z = 19 - 64
$$
$$
-6y - 15z = -45 \quad \text{(Equação 5)}
$$

Agora temos:
$$
\begin{align*}
4. & \quad -4y - 7z = -24 \
5. & \quad -6y - 15z = -45
\end{align*}
$$

Multiplicando a Equação 4 por 1.5 para eliminar $y$:
$$
-6y - 10.5z = -36
$$

Subtraindo da Equação 5:
$$
(-6y - 15z) - (-6y - 10.5z) = -45 + 36
$$
$$
-4.5z = -9
$$
$$
z = 2
$$

Substituindo $z = 2$ na Equação 4:
$$
-4y - 7(2) = -24
$$
$$
-4y - 14 = -24
$$
$$
-4y = -10
$$
$$
y = 2.5
$$

Substituindo $y = 2.5$ e $z = 2$ na primeira equação:
$$
x + 2(2.5) + 4(2) = 16
$$
$$
x + 5 + 8 = 16
$$
$$
x = 3
$$

Portanto, a solução é $x = 3$, $y = 2.5$, $z = 2$.

**Resposta: E**

Resolva o seguinte sistema linear pelo Método de Eliminação ...

Resolva o seguinte sistema linear pelo Método de Eliminação de Gauss e indique o valor da solução.

x + 2y + 4z = 16 2x + z = 8 4x + 2y + z = 19

A) x = -1, y = 2,5, z = 3 B) x = 2, y = 0, z = 4 C) x = 3, y = 0, z = 1 D) x = -1, y = 0,5, z = 4 E) x = 3, y = 2,5 z = 2

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Resolva o seguinte sistema linear pelo Método de Eliminação ...

Resolva o seguinte sistema linear pelo Método de Eliminação de Gauss e indique o valor da solução. x + 2y + 4z = 16 2x + z = 8 4x + 2y + z = 19 A) x = -1, y = 2,5, z = 3 B) x = 2, y = 0, z = 4 C) x = 3, y = 0, z = 1 D) x = -1, y = 0,5, z = 4 E) x = 3, y = 2,5 z = 2

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Resolva o seguinte sistema linear pelo Método de Eliminação de Gauss e indique o valor da solução.

x + 2y + 4z = 16 2x + z = 8 4x + 2y + z = 19

A) x = -1, y = 2,5, z = 3 B) x = 2, y = 0, z = 4 C) x = 3, y = 0, z = 1 D) x = -1, y = 0,5, z = 4 E) x = 3, y = 2,5 z = 2