Sejam f : [a, b] → R uma fun¸c˜ao cont´ınua e P3(x) o polinˆ...

Sejam f : [a, b] → R uma fun¸c˜ao cont´ınua e P3(x) o polinˆomio interpolador de Gregory-Newton de grau 3. Suponha que I := ˆ b a f(x)dx = ˆ b a P3(x)dx. Prove que I = 3h 8 (y0 + 3y1 + 3y2 + y3). Al´em disso, prove que o erro de truncamento obtido na express˜ao acima, (2ª f´ormula de Simpson), ´e dado por ET = − 3h 5 80 f (IV) (ξ), a ⩽ ξ ⩽ b.