Para uma liga de latão com módulo de elasticidade de 103 GPa, a tensão na qual a
deformação plástica tem seu início é de 345 MPa.
(a) Qual é a carga máxima que pode ser aplicada a um corpo de prova com área de seção
transversal de 130 mm² sem que ocorra deformação plástica?
(b) Se o comprimento original do corpo de prova é de 76 mm, qual é o comprimento máximo
ao qual ele pode ser esticado sem ocorrer deformação plástica?

Question

Para uma liga de latão com módulo de elasticidade de 103 GPa, a tensão na qual a
deformação plástica tem seu início é de 345 MPa.
(a) Qual é a carga máxima que pode ser aplicada a um corpo de prova com área de seção
transversal de 130 mm² sem que ocorra deformação plástica?
(b) Se o comprimento original do corpo de prova é de 76 mm, qual é o comprimento máximo
ao qual ele pode ser esticado sem ocorrer deformação plástica?

Accepted Answer

Para resolver essas questões, usaremos a Lei de Hooke e a relação entre tensão, força e área.

### (a) Carga máxima que pode ser aplicada sem deformação plástica

A tensão ($\sigma$) é dada pela fórmula:

$$
\sigma = \frac{F}{A}
$$

onde:
- $\sigma$ é a tensão,
- $F$ é a força (ou carga),
- $A$ é a área da seção transversal.

Sabemos que a tensão na qual a deformação plástica tem início é 345 MPa e a área da seção transversal é 130 mm². Queremos encontrar a carga máxima $F$.

Primeiro, convertemos a área para metros quadrados:

$$
A = 130 \, \text{mm}^2 = 130 \times 10^{-6} \, \text{m}^2
$$

Agora, substituímos os valores na fórmula da tensão:

$$
345 \times 10^6 \, \text{Pa} = \frac{F}{130 \times 10^{-6} \, \text{m}^2}
$$

Resolvendo para $F$:

$$
F = 345 \times 10^6 \, \text{Pa} \times 130 \times 10^{-6} \, \text{m}^2
$$
$$
F = 44,850 \, \text{N}
$$

Portanto, a carga máxima que pode ser aplicada sem deformação plástica é **44.850 N**.

### (b) Comprimento máximo ao qual ele pode ser esticado sem deformação plástica

Usamos a relação entre deformação ($\epsilon$), tensão ($\sigma$) e módulo de elasticidade ($E$):

$$
\epsilon = \frac{\sigma}{E}
$$

Substituímos os valores conhecidos:

$$
\epsilon = \frac{345 \times 10^6 \, \text{Pa}}{103 \times 10^9 \, \text{Pa}}
$$

Calculando $\epsilon$:

$$
\epsilon = 0.00335
$$

A deformação ($\epsilon$) também é definida como a mudança no comprimento dividido pelo comprimento original ($L_0$):

$$
\epsilon = \frac{\Delta L}{L_0}
$$

Onde:
- $\Delta L$ é a mudança no comprimento,
- $L_0$ é o comprimento original = 76 mm = 0.076 m.

Resolvendo para $\Delta L$:

$$
\Delta L = \epsilon \times L_0 = 0.00335 \times 0.076 \, \text{m}
$$
$$
\Delta L = 0.0002546 \, \text{m} = 0.2546 \, \text{mm}
$$

O comprimento máximo ao qual ele pode ser esticado é:

$$
L_{\text{máx}} = L_0 + \Delta L = 76 \, \text{mm} + 0.2546 \, \text{mm} = 76.2546 \, \text{mm}
$$

Portanto, o comprimento máximo ao qual ele pode ser esticado sem ocorrer deformação plástica é **76.2546 mm**.

Para uma liga de latão com módulo de elasticidade de 103 GPa...

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