Qual é a fração geratriz da dízima periódica 0,428571428571…?

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Q: Qual é a fração geratriz da dízima periódica 0,428571428571…? 4 13 13 4 3 13 13 3 4 7 7 4 3 7 7 3

Para encontrar a fração geratriz da dízima periódica $0,\overline{428571}$, podemos usar o seguinte método: 1. Seja $x = 0,428571428571\ldots$. 2. Multiplique ambos os lados da equação por $10^6$ (porque o período tem 6 dígitos): \[10^6 x = 428571,428571428571\ldots\] 3. Subtraia a equação original da equação multiplicada: \[10^6 x - x = 428571,428571428571\ldots - 0,428571428571\ldots\] \[999999 x = 428571\] 4. Resolva para $x$: \[x = \frac{428571}{999999}\] Agora, simplifique a fração $\frac{428571}{999999}$: Dividindo ambos os números pelo maior divisor comum (MDC), que é 142857, temos: \[\frac{428571 \div 142857}{999999 \div 142857} = \frac{3}{7}\] Portanto, a fração geratriz de $0,\overline{428571}$ é: **Resposta: $\frac{3}{7}$**

Question

Qual é a fração geratriz da dízima periódica 0,428571428571…?

 
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Accepted Answer

Para encontrar a fração geratriz da dízima periódica $0,\overline{428571}$, podemos usar o seguinte método:

1. Seja $x = 0,428571428571\ldots$.
2. Multiplique ambos os lados da equação por $10^6$ (porque o período tem 6 dígitos):
$$10^6 x = 428571,428571428571\ldots$$
3. Subtraia a equação original da equação multiplicada:
$$10^6 x - x = 428571,428571428571\ldots - 0,428571428571\ldots$$
$$999999 x = 428571$$
4. Resolva para $x$:
$$x = \frac{428571}{999999}$$

Agora, simplifique a fração $\frac{428571}{999999}$:

Dividindo ambos os números pelo maior divisor comum (MDC), que é 142857, temos:
$$\frac{428571 \div 142857}{999999 \div 142857} = \frac{3}{7}$$

Portanto, a fração geratriz de $0,\overline{428571}$ é:

**Resposta: $\frac{3}{7}$**

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Qual é a fração geratriz da dízima periódica 0,428571428571…? 4 13 13 4 ​ 3 13 13 3 ​ 4 7 7 4 ​ 3 7 7 3 ​

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