Com base no cenário descrito a seguir, calcule a distribuição binomial para concluir a chance de sucesso e fracasso:

No departamento organizacional no qual você coordena uma pequena equipe de 5 pessoas, a área de saúde da empresa pediu para realizar um diagnóstico com exames laboratoriais para uma campanha de prevenção à diabetes e pré-diabetes. Sendo uma distribuição binomial em que glicemia inferior a 99 é “normal” e acima de 99 é indicativo de “diabetes ou pré-diabetes”. Após a verificação com os 5 colaboradores, qual é a probabilidade de sucesso (sem diabetes) para exatamente 2 colaboradores e de fracasso (com diabetes ou pré-diabetes) para exatamente 3 deles?

36% de chance de haver dentre as 5 pessoas 3 com diabetes ou pré-diabetes e 2 sem diabetes.
22% de chance de haver dentre as 5 pessoas 3 com diabetes ou pré-diabetes e 2 sem diabetes.
41% de chance de haver dentre as 5 pessoas 3 com diabetes ou pré-diabetes e 2 sem diabetes.
19% de chance de haver dentre as 5 pessoas 3 com diabetes ou pré-diabetes e 2 sem diabetes.
31% de chance de haver dentre as 5 pessoas 3 com diabetes ou pré-diabetes e 2 sem diabetes.

Question

Com base no cenário descrito a seguir, calcule a distribuição binomial para concluir a chance de sucesso e fracasso:

No departamento organizacional no qual você coordena uma pequena equipe de 5 pessoas, a área de saúde da empresa pediu para realizar um diagnóstico com exames laboratoriais para uma campanha de prevenção à diabetes e pré-diabetes. Sendo uma distribuição binomial em que glicemia inferior a 99 é “normal” e acima de 99 é indicativo de “diabetes ou pré-diabetes”. Após a verificação com os 5 colaboradores, qual é a probabilidade de sucesso (sem diabetes) para exatamente 2 colaboradores e de fracasso (com diabetes ou pré-diabetes) para exatamente 3 deles?

  36% de chance de haver dentre as 5 pessoas 3 com diabetes ou pré-diabetes e 2 sem diabetes. 
  22% de chance de haver dentre as 5 pessoas 3 com diabetes ou pré-diabetes e 2 sem diabetes. 
  41% de chance de haver dentre as 5 pessoas 3 com diabetes ou pré-diabetes e 2 sem diabetes. 
  19% de chance de haver dentre as 5 pessoas 3 com diabetes ou pré-diabetes e 2 sem diabetes. 
  31% de chance de haver dentre as 5 pessoas 3 com diabetes ou pré-diabetes e 2 sem diabetes.

Accepted Answer

Para resolver esse problema, precisamos usar a fórmula da distribuição binomial:

$$
P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}
$$

onde:
- $ n $ é o número total de ensaios (neste caso, 5 colaboradores),
- $ k $ é o número de sucessos desejados (neste caso, 2 colaboradores sem diabetes),
- $ p $ é a probabilidade de sucesso em um único ensaio (probabilidade de um colaborador não ter diabetes),
- $ 1-p $ é a probabilidade de fracasso em um único ensaio (probabilidade de um colaborador ter diabetes).

Vamos assumir que a probabilidade de um colaborador ter diabetes ou pré-diabetes é $ q = 0.36 $. Então, a probabilidade de um colaborador não ter diabetes é $ p = 1 - q = 0.64 $.

Queremos calcular a probabilidade de exatamente 2 colaboradores não terem diabetes (sucesso) e, consequentemente, 3 colaboradores terem diabetes (fracasso).

$$
P(X = 2) = \binom{5}{2} (0.64)^2 (0.36)^3
$$

Primeiro, calculamos o coeficiente binomial:

$$
\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10
$$

Agora, calculamos as probabilidades:

$$
(0.64)^2 = 0.4096
$$
$$
(0.36)^3 = 0.046656
$$

Multiplicando tudo:

$$
P(X = 2) = 10 \times 0.4096 \times 0.046656 = 0.191102
$$

Portanto, a probabilidade de exatamente 2 colaboradores não terem diabetes e 3 colaboradores terem diabetes é aproximadamente 19%.

**Resposta: 19%**

Explicação: Calculamos a probabilidade usando a fórmula da distribuição binomial, considerando as probabilidades de sucesso e fracasso fornecidas.

Com base no cenário descrito a seguir, calcule a distribuiçã...

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