Marquises são lajes em balanço que geralmente apresentam três bordos livres e um engastado. São muito comuns em terraços e varandas de edificações de concreto armado. Em muitas situações, pode-se preferir que essa laje esteja simplesmente apoiada em três bordos e engastado no quarto apoio. Mas, independente da disposição dos apoios, a laje é considerada em faixas de um metro de largura.

Considerando uma laje de vãos efetivos correspondentes a 3,50 m x 1,5 m e carregamento de 6 kN/m2, assinale a alternativa correta que indique quais são os valores dos momentos fletores negativo no apoio e máximo positivo no vão da laje, respectivamente, sendo dados pelas equações M-=q.l²/8 e M+=q.l²/14,22

Question

Marquises são lajes em balanço que geralmente apresentam três bordos livres e um engastado. São muito comuns em terraços e varandas de edificações de concreto armado. Em muitas situações, pode-se preferir que essa laje esteja simplesmente apoiada em três bordos e engastado no quarto apoio. Mas, independente da disposição dos apoios, a laje é considerada em faixas de um metro de largura.
 
Considerando uma laje de vãos efetivos correspondentes a 3,50 m x 1,5 m e carregamento de 6 kN/m2, assinale a alternativa correta que indique quais são os valores dos momentos fletores negativo no apoio e máximo positivo no vão da laje, respectivamente, sendo dados pelas equações M-=q.l²/8 e  M+=q.l²/14,22

Accepted Answer

Para calcular os momentos fletores na laje, primeiro precisamos identificar os valores corretos a serem usados nas fórmulas fornecidas. A carga distribuída é dada como $q = 6 \, \text{kN/m}^2$, e o vão efetivo $l$ para o cálculo dos momentos deve ser considerado. No entanto, para determinar qual dimensão do vão utilizar (3,50 m ou 1,5 m), devemos considerar a direção do momento fletor. Normalmente, o maior vão é utilizado para calcular o momento fletor negativo no apoio ($M-$) e o momento fletor positivo no meio do vão ($M+$). Neste caso, assumiremos que o vão efetivo $l = 3,50 \, \text{m}$, que é a dimensão maior.

Agora, aplicando as fórmulas fornecidas:

1. Para o momento fletor negativo no apoio ($M-$):
$$M- = \frac{q \cdot l^2}{8}$$

Substituindo $q = 6 \, \text{kN/m}^2$ e $l = 3,50 \, \text{m}$:
$$M- = \frac{6 \cdot (3,50)^2}{8} = \frac{6 \cdot 12,25}{8} = \frac{73,5}{8} = 9,1875 \, \text{kNm/m}$$

2. Para o momento fletor máximo positivo no vão ($M+$):
$$M+ = \frac{q \cdot l^2}{14,22}$$

Substituindo os mesmos valores para $q$ e $l$:
$$M+ = \frac{6 \cdot (3,50)^2}{14,22} = \frac{6 \cdot 12,25}{14,22} = \frac{73,5}{14,22} \approx 5,170 \, \text{kNm/m}$$

Portanto, os valores dos momentos fletores são aproximadamente $9,19 \, \text{kNm/m}$ para o momento fletor negativo no apoio e $5,17 \, \text{kNm/m}$ para o momento fletor máximo positivo no vão.