Determine em cada item,a abscissa xb do ponto b, de tal forma que a ,b e c pertencem a mesma reta

A) (3,5) b (xb,1) c (1,-3)

Q: Determine em cada item,a abscissa xb do ponto b, de tal forma que a ,b e c pertencem a mesma reta A) (3,5) b (xb,1) c (1,-3)

Para que os pontos $ A(3,5) $, $ B(x_b,1) $ e $ C(1,-3) $ pertençam à mesma reta, eles devem ser colineares. Isso significa que a inclinação entre qualquer dois pares de pontos deve ser a mesma. A inclinação entre dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $ é dada por: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] Primeiro, calculamos a inclinação entre os pontos $ A(3,5) $ e $ C(1,-3) $: \[ m_{AC} = \frac{-3 - 5}{1 - 3} = \frac{-8}{-2} = 4 \] Agora, calculamos a inclinação entre os pontos $ B(x_b,1) $ e $ C(1,-3) $: \[ m_{BC} = \frac{-3 - 1}{1 - x_b} = \frac{-4}{1 - x_b} \] Para que os três pontos sejam colineares, as inclinações $ m_{AC} $ e $ m_{BC} $ devem ser iguais: \[ 4 = \frac{-4}{1 - x_b} \] Multiplicando ambos os lados da equação por $ 1 - x_b $: \[ 4(1 - x_b) = -4 \] Distribuindo o 4: \[ 4 - 4x_b = -4 \] Subtraindo 4 de ambos os lados: \[ -4x_b = -8 \] Dividindo ambos os lados por -4: \[ x_b = 2 \] Portanto, a abscissa $ x_b $ do ponto $ B $ é $ 2 $.

Question

Determine em cada item,a abscissa xb do ponto b, de tal forma que a ,b e c pertencem a mesma reta 

A) (3,5) b (xb,1) c (1,-3)

Accepted Answer

Para que os pontos $ A(3,5) $, $ B(x_b,1) $ e $ C(1,-3) $ pertençam à mesma reta, eles devem ser colineares. Isso significa que a inclinação entre qualquer dois pares de pontos deve ser a mesma.

A inclinação entre dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $ é dada por:

$$
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
$$

Primeiro, calculamos a inclinação entre os pontos $ A(3,5) $ e $ C(1,-3) $:

$$
m_{AC} = \frac{-3 - 5}{1 - 3} = \frac{-8}{-2} = 4
$$

Agora, calculamos a inclinação entre os pontos $ B(x_b,1) $ e $ C(1,-3) $:

$$
m_{BC} = \frac{-3 - 1}{1 - x_b} = \frac{-4}{1 - x_b}
$$

Para que os três pontos sejam colineares, as inclinações $ m_{AC} $ e $ m_{BC} $ devem ser iguais:

$$
4 = \frac{-4}{1 - x_b}
$$

Multiplicando ambos os lados da equação por $ 1 - x_b $:

$$
4(1 - x_b) = -4
$$

Distribuindo o 4:

$$
4 - 4x_b = -4
$$

Subtraindo 4 de ambos os lados:

$$
-4x_b = -8
$$

Dividindo ambos os lados por -4:

$$
x_b = 2
$$

Portanto, a abscissa $ x_b $ do ponto $ B $ é $ 2 $.

Determine em cada item,a abscissa xb do ponto b, de tal form...

Determine em cada item,a abscissa xb do ponto b, de tal forma que a ,b e c pertencem a mesma reta

A) (3,5) b (xb,1) c (1,-3)

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