Uma empresa vende seus produtos Alfa e Beta atualmente por $ 100,00/unidade e $ 150,00/unidade, respectivamente. Nesses preços, seu volume de vendas é de 15.000 unidades de Alfa e 10.000 unidades de Beta. A empresa pensa em aumentar o preço de venda de Alfa em 10% e reduzir o de Beta em 15%. Seus custos fixos permanecerão iguais ($ 100.000) e com a mesma proporção de rateio (60% para Alfa e 40% para Beta). Seus custos variáveis atualmente são de $ 70,00/unidade pra Alfa e de $ 90,00/unidade para Beta. Quantas unidades, no mínimo, de Alfa e Beta, respectivamente para manter sua lucratividade igual a atual em cada um dos produtos?

Question

Accepted Answer

Para resolver esse problema, precisamos calcular a lucratividade atual e depois ajustar as unidades vendidas de Alfa e Beta para manter essa mesma lucratividade após as mudanças de preço.

### Lucratividade Atual

1. **Receita Atual:**
   - Alfa: $15.000 \times 100 = \$1.500.000$
   - Beta: $10.000 \times 150 = \$1.500.000$

2. **Custos Variáveis:**
   - Alfa: $15.000 \times 70 = \$1.050.000$
   - Beta: $10.000 \times 90 = \$900.000$

3. **Custos Fixos:**
   - Alfa: $60\% \times 100.000 = \$60.000$
   - Beta: $40\% \times 100.000 = \$40.000$

4. **Lucro Atual:**
   - Alfa: $1.500.000 - 1.050.000 - 60.000 = \$390.000$
   - Beta: $1.500.000 - 900.000 - 40.000 = \$560.000$

### Novos Preços e Novas Unidades

1. **Novos Preços:**
   - Alfa: $100 \times 1,10 = \$110$
   - Beta: $150 \times 0,85 = \$127,50$

2. **Nova Receita Desejada (para manter o mesmo lucro):**
   - Alfa: $390.000 + 1.050.000 + 60.000 = \$1.500.000$
   - Beta: $560.000 + 900.000 + 40.000 = \$1.500.000$

3. **Novo Volume de Vendas Necessário:**

Para Alfa:
   $$
   110x - 70x - 60.000 = 390.000 \
   40x = 450.000 \
   x = \frac{450.000}{40} = 11.250 \text{ unidades}
   $$

Para Beta:
   $$
   127,5y - 90y - 40.000 = 560.000 \
   37,5y = 600.000 \
   y = \frac{600.000}{37,5} = 16.000 \text{ unidades}
   $$

Portanto, para manter a mesma lucratividade, a empresa precisará vender **11.250 unidades de Alfa** e **16.000 unidades de Beta**.

Uma empresa vende seus produtos Alfa e Beta atualmente por $...

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