Prof. MSc. RIGEL RABELO
EXERCÍCIOS DE AULA
10) Uma pessoa começa a receber um medicamento através de um soro e a quantidade Q(t), do mesmo no seu corpo, tem como função Q(t) = -t^4 + 6t^2 + 20, onde t é o tempo em horas desde o início do tratamento.
Após quanto tempo a dose de medicamento se torna igual a zero?
Qual será a quantidade máxima?

(IBCAP 2018) Uma tabela produz causas de determinantes de R$ 200,00 com uma probabilidade de 0,25 e de R$ 100,00 com uma probabilidade de 0,75. Qual é a média do valor esperado?

(IBCAP 2018) Se X é uma variável aleatória que representa o número de chamadas recebidas por um call center em um intervalo de 15 minutos, sabe-se que X segue uma distribuição de Poisson com média 3. Qual é a probabilidade de que em um intervalo de 15 minutos, o call center receba exatamente 5 chamadas?

N(1,1) é a média e a variância, este programa envia.

Question

Prof. MSc. RIGEL RABELO
EXERCÍCIOS DE AULA
10) Uma pessoa começa a receber um medicamento através de um soro e a quantidade Q(t), do mesmo no seu corpo, tem como função Q(t) = -t^4 + 6t^2 + 20, onde t é o tempo em horas desde o início do tratamento.
Após quanto tempo a dose de medicamento se torna igual a zero?
Qual será a quantidade máxima?

(IBCAP 2018) Uma tabela produz causas de determinantes de R$ 200,00 com uma probabilidade de 0,25 e de R$ 100,00 com uma probabilidade de 0,75. Qual é a média do valor esperado?

(IBCAP 2018) Se X é uma variável aleatória que representa o número de chamadas recebidas por um call center em um intervalo de 15 minutos, sabe-se que X segue uma distribuição de Poisson com média 3. Qual é a probabilidade de que em um intervalo de 15 minutos, o call center receba exatamente 5 chamadas?

N(1,1) é a média e a variância, este programa envia.

Accepted Answer

Claro, estou aqui para ajudar! Vamos resolver os exercícios.

### Exercício 10

A função dada é $ Q(t) = -t^3 + 6t^2 + 20 $.

1. **Tempo até a quantidade máxima de medicamento:**

Para encontrar o tempo em que a quantidade é máxima, precisamos derivar a função e igualar a derivada a zero:

$$
   Q'(t) = -3t^2 + 12t
   $$

Igualando a derivada a zero:

$$
   -3t^2 + 12t = 0 \implies t(-3t + 12) = 0
   $$

Isso nos dá $ t = 0 $ ou $ t = 4 $.

Portanto, a quantidade máxima ocorre em $ t = 4 $ horas (desconsideramos $ t = 0 $ pois é o início).

2. **Quantidade máxima de medicamento:**

Substituímos $ t = 4 $ na função original:

$$
   Q(4) = -(4)^3 + 6(4)^2 + 20 = -64 + 96 + 20 = 52
   $$

Então, a quantidade máxima de medicamento é 52 mg.

### Exercício 11

Precisamos determinar a faixa de preço onde a maior arrecadação possível é alcançada.

- O preço de venda de um casco é de R$ 250,00.
- A quantidade vendida é $ 200 - 5x $, onde $ x $ é o número de cascos vendidos.

A arrecadação $ R(x) $ é dada por:

$$
R(x) = x \cdot (200 - 5x) \cdot 250
$$

Para maximizar $ R(x) $, derivamos em relação a $ x $ e igualamos a zero. No entanto, como essa parte não está completamente detalhada no enunciado, precisamos verificar as opções fornecidas e calcular a melhor faixa de preço.

### Exercício 12

Para calcular a área da superfície de uma esfera com raio de 10 cm:

A fórmula da área da superfície de uma esfera é:

$$
A = 4\pi r^2
$$

Substituindo $ r = 10 $:

$$
A = 4\pi (10)^2 = 400\pi \approx 1256 \text{ cm}^2
$$

Portanto, a área da superfície é aproximadamente 1256 cm².

Se precisar de mais alguma coisa ou de mais detalhes, fique à vontade para perguntar!

Prof. MSc. RIGEL RABELO EXERCÍCIOS DE AULA 10) Uma pessoa co...

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