Propriedade resoluto

Question

Accepted Answer

A propriedade resoluto é um conceito utilizado principalmente em lógica matemática e teoria dos conjuntos, especialmente no contexto de sistemas de provas e lógica de primeira ordem. Ela se refere à capacidade de derivar conclusões a partir de premissas utilizando regras de inferência específicas, como o princípio da resolução.

Na lógica de primeira ordem, a resolução é uma regra de inferência que permite derivar novas cláusulas (ou fórmulas) a partir de cláusulas existentes. A propriedade resoluto garante que, se um conjunto de cláusulas é inconsistente (ou seja, não tem um modelo), então a aplicação sistemática da regra de resolução eventualmente levará a uma contradição explícita, como a cláusula vazia.

Aqui está um esboço básico de como a resolução funciona:

1. **Conversão para Forma Normal Conjuntiva (FNC):** Todas as fórmulas no conjunto são convertidas para uma forma normal conjuntiva, onde cada fórmula é uma conjunção de disjunções de literais.

2. **Aplicação da Regra de Resolução:** A regra de resolução é aplicada a pares de cláusulas para gerar novas cláusulas. A regra básica é que, se você tem duas cláusulas $ C_1 $ e $ C_2 $ onde um literal $ L $ aparece em $ C_1 $ e seu complemento $ \neg L $ aparece em $ C_2 $, você pode inferir uma nova cláusula contendo todos os literais de $ C_1 $ e $ C_2 $, exceto $ L $ e $ \neg L $.

3. **Derivação da Contradição:** Se o conjunto original de cláusulas é inconsistente, a aplicação repetida da regra de resolução eventualmente produzirá a cláusula vazia, que representa uma contradição.

A propriedade resoluto é fundamental para provar a completude de certos sistemas de prova baseados em resolução, garantindo que se algo é logicamente dedutível, pode ser deduzido usando a técnica de resolução.