Uma chapa de aço deve ser fixada à uma viga de madeira, e para fixação você deve utilizar parafusos. Considerando que a carga aplicada será de 110 kN e que devemos utilizar 3 parafusos, qual deverá ser o diâmetro útil dos parafusos utilizados? limite de cisalhamento do material: 350 Mpa. Considere o coeficiente de segurança igual a 5.
A
Aluno
04/09/24

Question

Uma chapa de aço deve ser fixada à uma viga de madeira, e para fixação você deve utilizar parafusos. Considerando que a carga aplicada será de 110 kN e que devemos utilizar 3 parafusos, qual deverá ser o diâmetro útil dos parafusos utilizados? limite de cisalhamento do material: 350 Mpa. Considere o coeficiente de segurança igual a 5.

A

Aluno

04/09/24

Accepted Answer

Para determinar o diâmetro útil dos parafusos, precisamos considerar a carga aplicada, o limite de cisalhamento do material e o coeficiente de segurança. A fórmula básica para calcular a tensão de cisalhamento é:

$$
\tau = \frac{F}{A}
$$

onde:
- $\tau$ é a tensão de cisalhamento,
- $F$ é a força aplicada,
- $A$ é a área da seção transversal.

O limite de cisalhamento do material é dado como 350 MPa, mas considerando o coeficiente de segurança de 5, a tensão admissível será:

$$
\tau_{\text{admissível}} = \frac{350 \text{ MPa}}{5} = 70 \text{ MPa}
$$

Como a carga total é de 110 kN e serão utilizados 3 parafusos, a carga por parafuso será:

$$
F_{\text{por parafuso}} = \frac{110 \times 10^3 \text{ N}}{3} \approx 36666.67 \text{ N}
$$

Agora, substituímos na fórmula da tensão de cisalhamento:

$$
70 \times 10^6 = \frac{36666.67}{A}
$$

Resolvendo para $A$:

$$
A = \frac{36666.67}{70 \times 10^6} \approx 5.238 \times 10^{-4} \text{ m}^2
$$

A área da seção transversal de um parafuso é dada por $A = \frac{\pi d^2}{4}$. Assim, substituímos e resolvemos para $d$:

$$
\frac{\pi d^2}{4} = 5.238 \times 10^{-4}
$$

$$
d^2 = \frac{4 \times 5.238 \times 10^{-4}}{\pi}
$$

$$
d^2 \approx 6.661 \times 10^{-4}
$$

$$
d \approx \sqrt{6.661 \times 10^{-4}} \approx 0.0258 \text{ m} \approx 25.8 \text{ mm}
$$

Portanto, o diâmetro útil dos parafusos deve ser de aproximadamente 25.8 mm.

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