O cobre tem resistividade de aproximadamente 1,7∙〖10〗^(-8) Ωm. Supondo a área de seção transversal de um fio de cobre A=10,0 mm2, qual deve ser seu comprimento para gerar uma resistência de R=5,0 mΩ?

Q: O cobre tem resistividade de aproximadamente 1,7∙〖10〗^(-8) Ωm. Supondo a área de seção transversal de um fio de cobre A=10,0 mm2, qual deve ser seu comprimento para gerar uma resistência de R=5,0 mΩ?

Para determinar o comprimento $ L $ de um fio de cobre que gera uma resistência de $ R = 5,0 $ mΩ, podemos usar a fórmula da resistência elétrica para um condutor: \[ R = \rho \frac{L}{A} \] Onde: - $ R $ é a resistência, - $ \rho $ é a resistividade do material, - $ L $ é o comprimento do fio, - $ A $ é a área da seção transversal. Dado: - Resistividade do cobre: $ \rho = 1,7 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m $ - Área da seção transversal: $ A = 10,0 \, mm^2 = 10,0 \times 10^{-6} \, m^2 $ - Resistência desejada: $ R = 5,0 \, m\Omega = 5,0 \times 10^{-3} \, \Omega $ Substituindo os valores na fórmula e resolvendo para $ L $: \[ 5,0 \times 10^{-3} = 1,7 \times 10^{-8} \frac{L}{10,0 \times 10^{-6}} \] \[ 5,0 \times 10^{-3} = 1,7 \times 10^{-3} \frac{L}{10,0} \] Multiplicando ambos os lados por $ 10,0 $: \[ 5,0 \times 10^{-2} = 1,7 \times 10^{-3} L \] Dividindo ambos os lados por $ 1,7 \times 10^{-3} $: \[ L = \frac{5,0 \times 10^{-2}}{1,7 \times 10^{-3}} \] \[ L \approx 29,41 \, m \] Portanto, o comprimento do fio deve ser aproximadamente 29,41 metros.

Question

Accepted Answer

Para determinar o comprimento $ L $ de um fio de cobre que gera uma resistência de $ R = 5,0 $ mΩ, podemos usar a fórmula da resistência elétrica para um condutor:

$$ R = \rho \frac{L}{A} $$

Onde:
- $ R $ é a resistência,
- $ \rho $ é a resistividade do material,
- $ L $ é o comprimento do fio,
- $ A $ é a área da seção transversal.

Dado:
- Resistividade do cobre: $ \rho = 1,7 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m $
- Área da seção transversal: $ A = 10,0 \, mm^2 = 10,0 \times 10^{-6} \, m^2 $
- Resistência desejada: $ R = 5,0 \, m\Omega = 5,0 \times 10^{-3} \, \Omega $

Substituindo os valores na fórmula e resolvendo para $ L $:

$$ 5,0 \times 10^{-3} = 1,7 \times 10^{-8} \frac{L}{10,0 \times 10^{-6}} $$

$$ 5,0 \times 10^{-3} = 1,7 \times 10^{-3} \frac{L}{10,0} $$

Multiplicando ambos os lados por $ 10,0 $:

$$ 5,0 \times 10^{-2} = 1,7 \times 10^{-3} L $$

Dividindo ambos os lados por $ 1,7 \times 10^{-3} $:

$$ L = \frac{5,0 \times 10^{-2}}{1,7 \times 10^{-3}} $$

$$ L \approx 29,41 \, m $$

Portanto, o comprimento do fio deve ser aproximadamente 29,41 metros.

O cobre tem resistividade de aproximadamente 1,7∙〖10〗^(-8) Ω...

O cobre tem resistividade de aproximadamente 1,7∙〖10〗^(-8) Ωm. Supondo a área de seção transversal de um fio de cobre A=10,0 mm2, qual deve ser seu comprimento para gerar uma resistência de R=5,0 mΩ?

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