Duas pequenas esferas condutoras idênticas são colocadas com seus centros separados por d=0,42 m. A uma é dada uma carga de q1=1,25e-08 C, e à outra, uma carga de q2=-9,40e-09 C. Em seguida as esferas são conectadas por um fio condutor. Encontre o módulo da força elétrica entre as duas esferas depois que elas atingirem o equilíbrio. Use k=9×109N.m2/C2
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Question

Duas pequenas esferas condutoras idênticas são colocadas com seus centros separados por d=0,42 m. A uma é dada uma carga de q1=1,25e-08 C, e à outra, uma carga de q2=-9,40e-09 C. Em seguida as esferas são conectadas por um fio condutor. Encontre o módulo da força elétrica entre as duas esferas depois que elas atingirem o equilíbrio. Use k=9×109N.m2/C2
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Accepted Answer

Para encontrar o módulo da força elétrica entre as duas esferas depois que elas atingirem o equilíbrio, precisamos seguir os seguintes passos:

1. **Calcular a carga final em cada esfera**:
   Quando as esferas são conectadas por um fio condutor, as cargas se redistribuem até que ambas tenham a mesma carga. A carga total $ Q_{\text{total}} $ é a soma das cargas iniciais:
   $$
   Q_{\text{total}} = q_1 + q_2 = 1,25 \times 10^{-8} \, \text{C} + (-9,40 \times 10^{-9} \, \text{C}) = 3,10 \times 10^{-9} \, \text{C}
   $$
   
   Como as esferas são idênticas, cada uma ficará com metade da carga total:
   $$
   q_{\text{final}} = \frac{Q_{\text{total}}}{2} = \frac{3,10 \times 10^{-9} \, \text{C}}{2} = 1,55 \times 10^{-9} \, \text{C}
   $$

2. **Calcular a força elétrica entre as esferas**:
   A força elétrica entre duas cargas puntiformes é dada pela Lei de Coulomb:
   $$
   F = k \frac{q_{\text{final}}^2}{d^2}
   $$
   
   Onde:
   - $ k = 9 \times 10^9 \, \text{N·m}^2/\text{C}^2 $
   - $ q_{\text{final}} = 1,55 \times 10^{-9} \, \text{C} $
   - $ d = 0,42 \, \text{m} $

Substituindo os valores:
   $$
   F = 9 \times 10^9 \frac{(1,55 \times 10^{-9})^2}{(0,42)^2}
   $$

3. **Realizar os cálculos**:
   Primeiro, calcular $ (1,55 \times 10^{-9})^2 $:
   $$
   (1,55 \times 10^{-9})^2 = 2,4025 \times 10^{-18}
   $$

Depois, calcular $ (0,42)^2 $:
   $$
   (0,42)^2 = 0,1764
   $$

Agora, substituir esses valores na fórmula da força:
   $$
   F = 9 \times 10^9 \frac{2,4025 \times 10^{-18}}{0,1764}
   $$

Continuando os cálculos:
   $$
   F = 9 \times 10^9 \times 1,362 \times 10^{-17}
   $$
   $$
   F = 1,2258 \times 10^{-7} \, \text{N}
   $$

Portanto, o módulo da força elétrica entre as duas esferas depois que elas atingirem o equilíbrio é aproximadamente $ 1,23 \times 10^{-7} \, \text{N} $.

Duas pequenas esferas condutoras idênticas são colocadas com...

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