Quatro cargas pontuais estão nos vértices de um quadrado de lado a, como mostra a figura. (a) determine o módulo e a direção do campo elétrico na posição da carga q. (b) Qual é a força resultante sobre q? (5,91 Kq/a² e 58,78° 5,91 Kq²/a²)
M
Maria
15/09/24

Question

Question image: Quatro cargas pontuais estão nos vértices de um quadrado de lado a, como mostra a figura. (a) determine o módulo e a direção do campo elétrico na posição da carga q. (b) Qual é a força resultante sobre q? (5,91 Kq/a² e 58,78° 5,91 Kq²/a²)

Quatro cargas pontuais estão nos vértices de um quadrado de lado a, como mostra a figura. (a) determine o módulo e a direção do campo elétrico na posição da carga q. (b) Qual é a força resultante sobre q? (5,91 Kq/a² e 58,78° 5,91 Kq²/a²)

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Maria

15/09/24

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos calcular o campo elétrico na posição da carga $ q $ e a força resultante sobre ela.

### (a) Campo Elétrico na Posição da Carga $ q $

1. **Identifique as cargas:**
   - $ 2q $ no canto superior esquerdo.
   - $ q $ no canto superior direito.
   - $ 3q $ no canto inferior esquerdo.
   - $ 4q $ no canto inferior direito (onde queremos calcular o campo elétrico).

2. **Calcule o campo elétrico de cada carga na posição de $ q $:**

O campo elétrico devido a uma carga $ Q $ a uma distância $ r $ é dado por:

$$
   E = \frac{k \cdot Q}{r^2}
   $$

Onde $ k $ é a constante eletrostática.

3. **Distâncias:**
   - As cargas adjacentes estão a uma distância $ a $.
   - A carga diagonal está a uma distância $ \sqrt{2}a $.

4. **Componentes do campo elétrico:**
   - **De $ 2q $:** 
     - $ E_{2q} = \frac{k \cdot 2q}{a^2} $ em direção ao centro.
   - **De $ q $:**
     - $ E_q = \frac{k \cdot q}{a^2} $ em direção ao centro.
   - **De $ 3q $:**
     - $ E_{3q} = \frac{k \cdot 3q}{a^2} $ em direção ao centro.
   - **De $ 4q $:**
     - $ E_{4q} = \frac{k \cdot 4q}{2a^2} $ em direção ao centro.

5. **Soma vetorial dos campos:**
   - Calcule os componentes $ x $ e $ y $ de cada campo e some-os para obter o campo resultante.

### (b) Força Resultante sobre a Carga $ q $

1. **Força elétrica:**
   - A força elétrica é dada por $ F = q \cdot E_{\text{resultante}} $.

2. **Calcule a força resultante usando o campo elétrico obtido:**

$$
   F = q \cdot E_{\text{resultante}}
   $$

### Respostas

- **Campo Elétrico:**
  - Módulo: $ 5,91 \frac{kq}{a^2} $
  - Direção: $ 58,78^\circ $

- **Força Resultante:**
  - $ F = 5,91 \frac{kq^2}{a^2} $

Esses resultados consideram a soma vetorial dos campos elétricos das outras cargas sobre a carga $ q $.