Uma pessoa precisa de R$ 10.000,00 por 2 anos. Oferecem-lhe o dinheiro nas seguintes condições: (a) juros nominais de 5% a.a. capitalizados trimestralmente; (b) juros nominais de 5,375% a.a. capitalizados semestralmente e (c) juros simples de 5,5% a.a. Qual a melhor opção?

Question

Accepted Answer

Para determinar a melhor opção, precisamos calcular o montante final (ou o valor futuro) para cada uma das condições oferecidas e compará-los. A menor quantia a ser paga indicará a melhor opção.

### Opção (a): Juros Nominais de 5% a.a. Capitalizados Trimestralmente

Neste caso, a taxa de juros anual nominal é de 5%, mas os juros são capitalizados trimestralmente. Para calcular o montante, usamos a fórmula de juros compostos:

$$ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} $$

onde:
- $A$ é o montante a ser pago após $t$ anos,
- $P$ é o principal (R$ 10.000,00),
- $r$ é a taxa de juros anual (5% ou 0,05),
- $n$ é o número de vezes que os juros são capitalizados por ano (4, para trimestral),
- $t$ é o tempo em anos (2 anos).

$$ A_a = 10000 \left(1 + \frac{0,05}{4}\right)^{4 \times 2} $$

$$ A_a = 10000 \left(1 + 0,0125\right)^{8} $$

$$ A_a = 10000 \left(1,0125\right)^{8} $$

$$ A_a = 10000 \times 1,104622125 $$

$$ A_a = R\$ 11.046,22 $$

### Opção (b): Juros Nominais de 5,375% a.a. Capitalizados Semestralmente

Aqui, a taxa de juros anual nominal é de 5,375%, e os juros são capitalizados semestralmente.

$$ A_b = 10000 \left(1 + \frac{0,05375}{2}\right)^{2 \times 2} $$

$$ A_b = 10000 \left(1 + 0,026875\right)^{4} $$

$$ A_b = 10000 \left(1,026875\right)^{4} $$

$$ A_b = 10000 \times 1,110566406 $$

$$ A_b = R\$ 11.105,66 $$

### Opção (c): Juros Simples de 5,5% a.a.

Para juros simples, a fórmula é:

$$ A = P + P \cdot r \cdot t $$

onde:
- $A$ é o montante,
- $P$ é o principal (R$ 10.000,00),
- $r$ é a taxa de juros por período (5,5% ou 0,055),
- $t$ é o tempo (2 anos).

$$ A_c = 10000 + 10000 \cdot 0,055 \cdot 2 $$

$$ A_c = 10000 + 10000 \cdot 0,11 $$

$$ A_c = 10000 + 1100 $$

$$ A_c = R\$ 11.100,00 $$

### Conclusão

Comparando os montantes:

- Opção (a): R$ 11.046,22
- Opção (b): R$ 11.105,66
- Opção (c): R$ 11.100,00

A opção (a), com juros nominais de 5% ao ano capitalizados trimestralmente, resulta no menor montante a ser pago após 2 anos, tornando-a a melhor opção.

Uma pessoa precisa de R$ 10.000,00 por 2 anos. Oferecem-lhe ...

Uma pessoa precisa de R$ 10.000,00 por 2 anos. Oferecem-lhe o dinheiro nas seguintes condições: (a) juros nominais de 5% a.a. capitalizados trimestralmente; (b) juros nominais de 5,375% a.a. capitalizados semestralmente e (c) juros simples de 5,5% a.a. Qual a melhor opção?

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