Ache os pontos sobre a curva y = 2x3 + 3x2 - 12x + 1 onde a tangente é horizontal.
Alternativas
Alternativa 1:
(-2,1) e (1,-6).

Alternativa 2:
(-2,2) e (1,-6).

Alternativa 3:
(-2,21) e (1,6).

Alternativa 4:
(2,21) e (-1,6).

Alternativa 5:
(-2,21) e (1,-6).

Q: Ache os pontos sobre a curva y = 2x3 + 3x2 - 12x + 1 onde a tangente é horizontal. Alternativas Alternativa 1: (-2,1) e (1,-6). Alternativa 2: (-2,2) e (1,-6). Alternativa 3: (-2,21) e (1,6). Alternativa 4: (2,21) e (-1,6). Alternativa 5: (-2,21) e (1,-6).

Para encontrar os pontos sobre a curva $y = 2x^3 + 3x^2 - 12x + 1$ onde a tangente é horizontal, precisamos primeiro encontrar os valores de $x$ para os quais a derivada da função, $y'$, é igual a 0. A derivada representa a inclinação da tangente à curva em qualquer ponto, então uma derivada igual a 0 indica uma tangente horizontal. A função dada é: \[y = 2x^3 + 3x^2 - 12x + 1\] Vamos calcular a derivada de $y$ em relação a $x$ e resolver $y' = 0$ para encontrar os valores de $x$. \ Os valores de $x$ onde a tangente à curva é horizontal são $x = -2$ e $x = 1$. Agora, vamos encontrar os correspondentes valores de $y$ ao substituir $x = -2$ e $x = 1$ na equação original da curva $y = 2x^3 + 3x^2 - 12x + 1$. \ Os correspondentes valores de $y$ são $y = 21$ quando $x = -2$ e $y = -6$ quando $x = 1$. Portanto, os pontos sobre a curva $y = 2x^3 + 3x^2 - 12x + 1$ onde a tangente é horizontal são $(-2, 21)$ e $(1, -6)$. Isso corresponde à **Alternativa 5: $(-2,21)$ e $(1,-6)$**.

Question

Ache os pontos sobre a curva y = 2x3 + 3x2 - 12x + 1 onde a tangente é horizontal.
Alternativas
Alternativa 1:
(-2,1) e (1,-6).

Alternativa 2:
(-2,2) e (1,-6).

Alternativa 3:
(-2,21) e (1,6).

Alternativa 4:
(2,21) e (-1,6).

Alternativa 5:
(-2,21) e (1,-6).

Accepted Answer

Para encontrar os pontos sobre a curva $y = 2x^3 + 3x^2 - 12x + 1$ onde a tangente é horizontal, precisamos primeiro encontrar os valores de $x$ para os quais a derivada da função, $y'$, é igual a 0. A derivada representa a inclinação da tangente à curva em qualquer ponto, então uma derivada igual a 0 indica uma tangente horizontal.

A função dada é:

$$y = 2x^3 + 3x^2 - 12x + 1$$

Vamos calcular a derivada de $y$ em relação a $x$ e resolver $y' = 0$ para encontrar os valores de $x$. \ Os valores de $x$ onde a tangente à curva é horizontal são $x = -2$ e $x = 1$.

Agora, vamos encontrar os correspondentes valores de $y$ ao substituir $x = -2$ e $x = 1$ na equação original da curva $y = 2x^3 + 3x^2 - 12x + 1$. \ Os correspondentes valores de $y$ são $y = 21$ quando $x = -2$ e $y = -6$ quando $x = 1$.

Portanto, os pontos sobre a curva $y = 2x^3 + 3x^2 - 12x + 1$ onde a tangente é horizontal são $(-2, 21)$ e $(1, -6)$.

Isso corresponde à **Alternativa 5: $(-2,21)$ e $(1,-6)$**.