1) Aplicando o método da substituição, resolva os seguintes sistemas

a) { x - y = 5
{ x + 3y = 9

b) { 3x - 2y = 6
{ x - 3y = 2

c) { x + y = 4
{ 2x + y = 7

Question

1) Aplicando o método da substituição, resolva os seguintes sistemas

a) { x - y = 5
   { x + 3y = 9

b) { 3x - 2y = 6
   { x - 3y = 2

c) { x + y = 4
   { 2x + y = 7

Accepted Answer

Vamos resolver os sistemas de equações lineares utilizando o método da substituição.

### Sistema a)
$$
\begin{cases}
x - y = 5 \
x + 3y = 9
\end{cases}
$$

1. Isolamos $ x $ na primeira equação:
$$
x = y + 5
$$

2. Substituímos $ x $ na segunda equação:
$$
(y + 5) + 3y = 9
$$

3. Simplificamos e resolvemos para $ y $:
$$
4y + 5 = 9 \
4y = 4 \
y = 1
$$

4. Substituímos $ y = 1 $ na expressão $ x = y + 5 $:
$$
x = 1 + 5 \
x = 6
$$

**Solução do sistema a):** $ (x, y) = (6, 1) $

### Sistema b)
$$
\begin{cases}
3x - 2y = 6 \
x - 3y = 2
\end{cases}
$$

1. Isolamos $ x $ na segunda equação:
$$
x = 3y + 2
$$

2. Substituímos $ x $ na primeira equação:
$$
3(3y + 2) - 2y = 6
$$

3. Simplificamos e resolvemos para $ y $:
$$
9y + 6 - 2y = 6 \
7y + 6 = 6 \
7y = 0 \
y = 0
$$

4. Substituímos $ y = 0 $ na expressão $ x = 3y + 2 $:
$$
x = 3(0) + 2 \
x = 2
$$

**Solução do sistema b):** $ (x, y) = (2, 0) $

### Sistema c)
$$
\begin{cases}
x + y = 4 \
2x - y = 7
\end{cases}
$$

1. Isolamos $ x $ na primeira equação:
$$
x = 4 - y
$$

2. Substituímos $ x $ na segunda equação:
$$
2(4 - y) - y = 7
$$

3. Simplificamos e resolvemos para $ y $:
$$
8 - 2y - y = 7 \
8 - 3y = 7 \
-3y = -1 \
y = \frac{1}{3}
$$

4. Substituímos $ y = \frac{1}{3} $ na expressão $ x = 4 - y $:
$$
x = 4 - \frac{1}{3} \
x = \frac{12}{3} - \frac{1}{3} \
x = \frac{11}{3}
$$

**Solução do sistema c):** $ (x, y) = \left(\frac{11}{3}, \frac{1}{3}\right) $