1. Um grupo de 12 estudantes passou um dia de verão em um parque aquático. Seus gastos com alimentação são dados a seguir (valores em reais):
24, 16, 30, 20, 28, 30, 20, 40, 18, 16, 30, 16

A partir dos valores dados, obtenha:
a) a média, a mediana e a moda.
b) a variância e o desvio padrão dos dados.

Question

1. Um grupo de 12 estudantes passou um dia de verão em um parque aquático. Seus gastos com alimentação são dados a seguir (valores em reais):
24, 16, 30, 20, 28, 30, 20, 40, 18, 16, 30, 16

A partir dos valores dados, obtenha:
a) a média, a mediana e a moda.
b) a variância e o desvio padrão dos dados.

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos calcular cada uma das medidas estatísticas solicitadas.

### a) Média, Mediana e Moda

1. **Média**: É calculada somando-se todos os valores e dividindo pelo número de valores.

$$
\text{Média} = \frac{24 + 16 + 30 + 20 + 28 + 30 + 20 + 40 + 18 + 16 + 30 + 16}{12} = \frac{288}{12} = 24
$$

2. **Mediana**: Para encontrar a mediana, primeiro ordenamos os dados e encontramos o valor central. Se o número de observações for par, a mediana é a média dos dois valores centrais.

Valores ordenados: 16, 16, 16, 18, 20, 20, 24, 28, 30, 30, 30, 40

Como há 12 valores (número par), a mediana será a média do 6º e 7º valores:

$$
\text{Mediana} = \frac{20 + 24}{2} = 22
$$

3. **Moda**: É o valor que aparece com maior frequência.

Os valores 16 e 30 aparecem três vezes cada, portanto, há duas modas: 16 e 30.

### b) Variância e Desvio Padrão

1. **Variância**: É a média dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média.

Primeiro, calculamos as diferenças ao quadrado:

$$
(24-24)^2 = 0, \quad (16-24)^2 = 64, \quad (30-24)^2 = 36, \quad (20-24)^2 = 16, \quad (28-24)^2 = 16, \quad (30-24)^2 = 36,
$$
$$
(20-24)^2 = 16, \quad (40-24)^2 = 256, \quad (18-24)^2 = 36, \quad (16-24)^2 = 64, \quad (30-24)^2 = 36, \quad (16-24)^2 = 64
$$

Somando essas diferenças:

$$
0 + 64 + 36 + 16 + 16 + 36 + 16 + 256 + 36 + 64 + 36 + 64 = 640
$$

A variância é:

$$
\text{Variância} = \frac{640}{12} \approx 53.33
$$

2. **Desvio Padrão**: É a raiz quadrada da variância.

$$
\text{Desvio Padrão} = \sqrt{53.33} \approx 7.30
$$

Resumindo:
- Média = 24
- Mediana = 22
- Modas = 16 e 30
- Variância ≈ 53.33
- Desvio Padrão ≈ 7.30