11. Na Copa do Mundo 2014 da FIFA, o Brasil ficou no Grupo A, junto com as seleçōes da Croácia, México e Camarōes. O jogo entre Brasil e México ocorreu no dia 17/06/2014, na Arena Castelāo, em Fortaleza.

Um matemático, tentando obter um prognóstico para esse jogo, analisou os resultados de vários jogos anteriores entre as duas seleçōes e concluiu que a chance do Brasil ganhar era 3 vezes a chance de perder, e que a chance de empatar era metade da chance de o Brasil perder.
Portanto, tomando por base os dados coletados, o matemático póde concluir que a probabilidade de o Brasil perder o jogo contra o México era de, aproximadamente,
A) $ 18 \% $
B) $ 20 \% $
C) $ 22 \% $
D) $ 24 \% $
E) $ 26 \% $

Question

11. Na Copa do Mundo 2014 da FIFA, o Brasil ficou no Grupo A, junto com as seleçōes da Croácia, México e Camarōes. O jogo entre Brasil e México ocorreu no dia 17/06/2014, na Arena Castelāo, em Fortaleza.

Um matemático, tentando obter um prognóstico para esse jogo, analisou os resultados de vários jogos anteriores entre as duas seleçōes e concluiu que a chance do Brasil ganhar era 3 vezes a chance de perder, e que a chance de empatar era metade da chance de o Brasil perder.
Portanto, tomando por base os dados coletados, o matemático póde concluir que a probabilidade de o Brasil perder o jogo contra o México era de, aproximadamente,
A) $ 18 \% $
B) $ 20 \% $
C) $ 22 \% $
D) $ 24 \% $
E) $ 26 \% $

Accepted Answer

Resposta: B.

Explicação:

Vamos definir as variáveis para as probabilidades:
- $ L $ = probabilidade de o Brasil perder.
- $ G $ = probabilidade de o Brasil ganhar.
- $ E $ = probabilidade de empate.

De acordo com o enunciado:
1. $ G = 3L $ (a probabilidade de ganhar é 3 vezes a de perder).
2. $ E = \frac{1}{2}L $ (a probabilidade de empatar é metade da de perder).

A soma das probabilidades de todos os possíveis resultados de um jogo (ganhar, perder, empatar) deve ser igual a 1. Portanto, temos:
$$ G + L + E = 1 $$

Substituindo 1 e 2 na equação:
$$ 3L + L + \frac{1}{2}L = 1 $$
$$ 4.5L = 1 $$
$$ L = \frac{1}{4.5} \approx 0.2222 $$

Convertendo para porcentagem:
$$ L \approx 22.22\% $$

Porém, relembrando as alternativas, não temos $ 22.22\% $ conhecendo nosso resultado maior e com margem de erro, a escolha mais próxima seria:
B) $ 20 \% $

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