13. (UEG - GO) Em um jogo de futebol, um jogador chuta uma bola parada, que descreve uma parábola até cair novamente no gramado. Sabendo-se que a parábola é descrita pela função $ y=20 x-x^{2} $, a altura máxima atingida pela bola é
a) $ 100 \mathrm{~m} $
b) $ 80 \mathrm{~m} $
c) $ 60 \mathrm{~m} $
d) $ 40 \mathrm{~m} $
e) $ 20 \mathrm{~m} $

Question

13. (UEG - GO) Em um jogo de futebol, um jogador chuta uma bola parada, que descreve uma parábola até cair novamente no gramado. Sabendo-se que a parábola é descrita pela função $ y=20 x-x^{2} $, a altura máxima atingida pela bola é
a) $ 100 \mathrm{~m} $
b) $ 80 \mathrm{~m} $
c) $ 60 \mathrm{~m} $
d) $ 40 \mathrm{~m} $
e) $ 20 \mathrm{~m} $

Accepted Answer

Para determinar a altura máxima atingida pela bola, precisamos encontrar o vértice da parábola descrita pela função $ y = 20x - x^2 $. A equação geral de uma parábola é dada por $ y = ax^2 + bx + c $. No caso, temos:

$$ a = -1, \quad b = 20, \quad c = 0 $$

A coordenada $ x $ do vértice de uma parábola pode ser encontrada usando a fórmula:

$$ x_v = -\frac{b}{2a} $$

Substituindo os valores de $ a $ e $ b $:

$$ x_v = -\frac{20}{2(-1)} = \frac{20}{2} = 10 $$

Agora, substituímos $ x = 10 $ na função original para encontrar a altura máxima $ y $:

$$ y = 20(10) - (10)^2 $$
$$ y = 200 - 100 $$
$$ y = 100 $$

Portanto, a altura máxima atingida pela bola é

**Resposta: a)**

Essa é a resposta correta porque ao calcular o vértice da parábola, encontramos que a altura máxima é de 100 metros.

13. (UEG - GO) Em um jogo de futebol, um jogador chuta uma b...

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