21. Calcule a soma dos múltiplos de 17 compreendidos entre 16 e 299 :

Question

Accepted Answer

Para calcular a soma dos múltiplos de 17 compreendidos entre 16 e 299, primeiro precisamos identificar quais são esses múltiplos.

Os múltiplos de 17 são da forma $ 17n $, onde $ n $ é um número inteiro.

1. Encontrar o primeiro múltiplo de 17 maior ou igual a 16:
$$ 17 \times 1 = 17 $$

2. Encontrar o último múltiplo de 17 menor ou igual a 299:
$$ 17 \times 17 = 289 $$

Agora, temos os múltiplos de 17 que vão de 17 até 289. Podemos escrever essa sequência como:
$$ 17, 34, 51, \ldots, 289 $$

Essa sequência é uma progressão aritmética (PA) onde:
- O primeiro termo ($a_1$) é 17
- A razão ($r$) é 17

Precisamos determinar quantos termos ($n$) há nessa PA. O enésimo termo de uma PA é dado por:
$$ a_n = a_1 + (n-1)r $$

Sabemos que $ a_n = 289 $, então:
$$ 289 = 17 + (n-1) \times 17 $$
$$ 289 = 17 + 17n - 17 $$
$$ 289 = 17n $$
$$ n = \frac{289}{17} $$
$$ n = 17 $$

Portanto, há 17 termos nessa PA.

A soma dos termos de uma PA é dada por:
$$ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) $$

Substituindo os valores:
$$ S_{17} = \frac{17}{2} \times (17 + 289) $$
$$ S_{17} = \frac{17}{2} \times 306 $$
$$ S_{17} = 17 \times 153 $$
$$ S_{17} = 2601 $$

Portanto, a soma dos múltiplos de 17 compreendidos entre 16 e 299 é $ \boxed{2601} $.

21. Calcule a soma dos múltiplos de 17 compreendidos entre 1...

Calcule a soma dos múltiplos de 17 compreendidos entre 16 e 299 :

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