23. A onça-pintada, também conhecida por jaguar ou jaguatirica, costuma ser encontrada em reservas florestais e matas cerradas, mas, atualmente, o seu número carrega grandes perigos de extinção. Suponha que, em determinada região, a população de onças-pintadas, P (t), daqui a t anos, seja estimada pela função P(t) = 60 (e^(0.04t)). Faça uma estimativa da população de onças-pintadas que habitarão essa região daqui a vinte anos. Aproxim e a resposta para o número inteiro mais próximo. (Utilize e ≈ 2.7).

24. (Livro: Matemática - Ciência e Aplicações) Uma imobiliária acredita que o valor de um imóvel no litoral varia segundo a lei y = 60000(0.9)^x, em que t é o número de anos. a) Daqui a quantos anos o valor do imóvel valerá R$35429,00?

Question

23. A onça-pintada, também conhecida por jaguar ou jaguatiri...

A onça-pintada, também conhecida por jaguar ou jaguatirica, costuma ser encontrada em reservas florestais e matas cerradas, mas, atualmente, o seu número carrega grandes perigos de extinção. Suponha que, em determinada região, a população de onças-pintadas, P (t), daqui a t anos, seja estimada pela função P(t) = 60 (e^(0.04t)). Faça uma estimativa da população de onças-pintadas que habitarão essa região daqui a vinte anos. Aproxim e a resposta para o número inteiro mais próximo. (Utilize e ≈ 2.7).

(Livro: Matemática - Ciência e Aplicações) Uma imobiliária acredita que o valor de um imóvel no litoral varia segundo a lei y = 60000(0.9)^x, em que t é o número de anos. a) Daqui a quantos anos o valor do imóvel valerá R$35429,00?

24. (Livro: Matemática - Ciência e Aplicações) Uma imobiliária acredita que o valor de um imóvel no litoral varia segundo a lei y = 60000(0.9)^x, em que t é o número de anos. a) Daqui a quantos anos o valor do imóvel valerá R$35429,00?

Accepted Answer

Vamos resolver as questões propostas:

### Questão 23

A função dada é $ P(t) = \frac{60}{1 + e^{-0,05t}} $.

Queremos encontrar a população de onças-pintadas daqui a 20 anos, ou seja, $ t = 20 $.

Substituindo $ t $ por 20 na função:

$$ P(20) = \frac{60}{1 + e^{-0,05 \cdot 20}} $$

Primeiro, calcule o expoente:

$$ -0,05 \cdot 20 = -1 $$

Agora, substitua esse valor na função:

$$ P(20) = \frac{60}{1 + e^{-1}} $$

Sabendo que $ e \approx 2,7 $:

$$ e^{-1} = \frac{1}{e} \approx \frac{1}{2,7} \approx 0,37 $$

Então:

$$ P(20) = \frac{60}{1 + 0,37} = \frac{60}{1,37} \approx 43,8 $$

Aproximando para o número inteiro mais próximo:

**Resposta: 44**

### Questão 24

A função dada é $ v(t) = 60000 \cdot (0,9)^t $.

#### a) Qual é o valor atual desse imóvel?

O valor atual é quando $ t = 0 $:

$$ v(0) = 60000 \cdot (0,9)^0 = 60000 \cdot 1 = 60000 $$

**Resposta: R\$ 60.000,00**

#### b) Qual é a desvalorização percentual anual desse imóvel?

A desvalorização percentual anual é dada pela base da potência, que é $ 0,9 $. Isso significa que o imóvel perde $ 10\% $ do seu valor a cada ano.

**Resposta: 10\%**

#### c) Quanto valerá esse imóvel daqui a 2 anos?

Para $ t = 2 $:

$$ v(2) = 60000 \cdot (0,9)^2 $$

Calculando:

$$ (0,9)^2 = 0,81 $$

Então:

$$ v(2) = 60000 \cdot 0,81 = 48600 $$

**Resposta: R\$ 48.600,00**

#### d) Daqui a quantos anos o imóvel valerá R\$ 35429,40?

Precisamos resolver a equação:

$$ 35429,40 = 60000 \cdot (0,9)^t $$

Dividindo ambos os lados por 60000:

$$ \frac{35429,40}{60000} = (0,9)^t $$

$$ 0,59049 = (0,9)^t $$

Dado que $ 0,9^5 = 0,59049 $, podemos concluir que:

$$ t = 5 $$

**Resposta: Daqui a 5 anos**

23. A onça-pintada, também conhecida por jaguar ou jaguatiri...

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