23. Dos 420 candidatos a um ingresso gratuito para o
show de Lady Fanha, apenas 3 serão selecionados
pela produção do evento. Quantos grupos
diferentes de três pessoas podem ser sorteados?

Question

23. Dos 420 candidatos a um ingresso gratuito para o
show de Lady Fanha, apenas 3 serão selecionados
pela produção do evento. Quantos grupos
diferentes de três pessoas podem ser sorteados?

Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos calcular o número de combinações possíveis de 3 pessoas escolhidas a partir de um grupo de 420. A fórmula para combinações é dada por:

$$
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
$$

onde $ n $ é o número total de elementos (neste caso, 420) e $ k $ é o número de elementos a serem escolhidos (neste caso, 3).

Substituindo os valores na fórmula, temos:

$$
C(420, 3) = \frac{420!}{3!(420-3)!} = \frac{420!}{3! \cdot 417!}
$$

Podemos simplificar essa expressão, cancelando $ 417! $ no numerador e no denominador:

$$
C(420, 3) = \frac{420 \times 419 \times 418}{3 \times 2 \times 1}
$$

Agora, calculamos o valor:

$$
420 \times 419 \times 418 = 73555680
$$

$$
3 \times 2 \times 1 = 6
$$

Portanto,

$$
C(420, 3) = \frac{73555680}{6} = 12259280
$$

Assim, o número de grupos diferentes de três pessoas que podem ser sorteados é **12.259.280**.

23. Dos 420 candidatos a um ingresso gratuito para o show d...

Dos 420 candidatos a um ingresso gratuito para o show de Lady Fanha, apenas 3 serão selecionados pela produção do evento. Quantos grupos diferentes de três pessoas podem ser sorteados?

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