4- A reta que passa pela origem e pelo ponto médio do segmento AB com A(0,3) e B(5,0) tem qual coeficiente angular?

A) 35
B) 25
C) 32
D) 1

Question

4- A reta que passa pela origem e pelo ponto médio do segmento AB com A(0,3) e B(5,0) tem qual coeficiente angular?

A) 35
B) 25
C) 32
D) 1

Accepted Answer

Para encontrar o coeficiente angular da reta que passa pela origem e pelo ponto médio do segmento $AB$, precisamos primeiro determinar o ponto médio.

Dados os pontos $A(0,3)$ e $B(5,0)$, o ponto médio $M$ é calculado como:

$$
M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)
$$

Substituindo os valores:

$$
M = \left(\frac{0 + 5}{2}, \frac{3 + 0}{2}\right) = \left(\frac{5}{2}, \frac{3}{2}\right)
$$

Agora, calculamos o coeficiente angular $m$ da reta que passa pela origem $(0,0)$ e pelo ponto $M\left(\frac{5}{2}, \frac{3}{2}\right)$:

$$
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\frac{3}{2} - 0}{\frac{5}{2} - 0} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{5}{2}} = \frac{3}{5}
$$

Portanto, o coeficiente angular da reta é $\frac{3}{5}$.

**Resposta: D) 1**

No entanto, parece que há um erro nas opções dadas, pois nenhuma corresponde ao valor correto de $\frac{3}{5}$.

4- A reta que passa pela origem e pelo ponto médio do segmen...