4. Calcule a soma dos números de 15 a 125:

Question

Accepted Answer

Para calcular a soma dos números de 15 a 125, podemos usar a fórmula da soma de uma progressão aritmética. A soma $ S_n $ de uma progressão aritmética é dada por:

$$ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) $$

onde:
- $ n $ é o número de termos,
- $ a_1 $ é o primeiro termo,
- $ a_n $ é o último termo.

Aqui, $ a_1 = 15 $ e $ a_n = 125 $.

Primeiro, precisamos encontrar o número de termos $ n $. Podemos usar a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética:

$$ a_n = a_1 + (n - 1) \times d $$

onde $ d $ é a diferença comum entre os termos. Neste caso, $ d = 1 $.

Substituindo os valores conhecidos, temos:

$$ 125 = 15 + (n - 1) \times 1 $$

$$ 125 = 15 + n - 1 $$

$$ 125 = 14 + n $$

$$ n = 125 - 14 $$

$$ n = 111 $$

Agora que sabemos que há 111 termos, podemos calcular a soma:

$$ S_n = \frac{111}{2} \times (15 + 125) $$

$$ S_n = \frac{111}{2} \times 140 $$

$$ S_n = 55.5 \times 140 $$

$$ S_n = 7770 $$

Portanto, a soma dos números de 15 a 125 é 7770.