4) Carlos e Ana saíram de casa para trabalhar partindo do mesmo ponto, a garagem do prédio onde moram. Após 1 min, percorrendo um trajeto perpendicular, eles estavam a 13 m de distância um do outro.

Se o carro de Carlos fez 7 m a mais que o de Ana durante esse tempo, a que distância eles estavam da garagem?

a) Carlos estava a 10 m da garagem e Ana estava a 5 m.
b) Carlos estava a 14 m da garagem e Ana estava a 7 m.
c) Carlos estava a 12 m da garagem e Ana estava a 5 m.
d) Carlos estava a 13 m da garagem e Ana estava a 6 m.

Question

4) Carlos e Ana saíram de casa para trabalhar partindo do mesmo ponto, a garagem do prédio onde moram. Após 1 min, percorrendo um trajeto perpendicular, eles estavam a 13 m de distância um do outro.

Se o carro de Carlos fez 7 m a mais que o de Ana durante esse tempo, a que distância eles estavam da garagem?

a) Carlos estava a 10 m da garagem e Ana estava a 5 m.
b) Carlos estava a 14 m da garagem e Ana estava a 7 m.
c) Carlos estava a 12 m da garagem e Ana estava a 5 m.
d) Carlos estava a 13 m da garagem e Ana estava a 6 m.

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos usar o Teorema de Pitágoras. Sabemos que Carlos e Ana partiram do mesmo ponto e se afastaram perpendicularmente, formando um triângulo retângulo. A hipotenusa é a distância entre eles, que é 13 metros.

Se $ x $ for a distância que Ana percorreu, Carlos percorreu $ x + 7 $ metros.

Pelo Teorema de Pitágoras, temos:

$$
x^2 + (x + 7)^2 = 13^2
$$

Expansão e simplificação:

$$
x^2 + (x^2 + 14x + 49) = 169
$$

$$
2x^2 + 14x + 49 = 169
$$

$$
2x^2 + 14x - 120 = 0
$$

Dividindo toda a equação por 2:

$$
x^2 + 7x - 60 = 0
$$

Agora, resolvendo a equação quadrática:

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

onde $ a = 1 $, $ b = 7 $, $ c = -60 $.

$$
x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60)}}{2 \cdot 1}
$$

$$
x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 240}}{2}
$$

$$
x = \frac{-7 \pm \sqrt{289}}{2}
$$

$$
x = \frac{-7 \pm 17}{2}
$$

As soluções são:

$$
x = \frac{10}{2} = 5 \quad \text{(válida)}
$$
$$
x = \frac{-24}{2} = -12 \quad \text{(inválida, pois distância não pode ser negativa)}
$$

Portanto, Ana estava a 5 metros da garagem e Carlos a $ 5 + 7 = 12 $ metros.

**Resposta: c)** Carlos estava a 12 m da garagem e Ana estava a 5 m.