4-Determine o primeiro termo de uma progressão aritmética de razão -5 cujo décimo termo vale 12.

Question

Accepted Answer

Para determinar o primeiro termo de uma progressão aritmética (PA), precisamos utilizar a fórmula do enésimo termo da PA:

$$ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r $$

onde:
- $ a_n $ é o enésimo termo,
- $ a_1 $ é o primeiro termo,
- $ n $ é a posição do termo,
- $ r $ é a razão da PA.

No seu caso, temos:
- $ a_{10} = 12 $,
- $ n = 10 $,
- $ r = -5 $.

Substituindo esses valores na fórmula, temos:

$$ 12 = a_1 + (10 - 1) \cdot (-5) $$

$$ 12 = a_1 + 9 \cdot (-5) $$

$$ 12 = a_1 - 45 $$

Agora, isolamos $ a_1 $:

$$ a_1 = 12 + 45 $$

$$ a_1 = 57 $$

Portanto, o primeiro termo da progressão aritmética é 57.

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