5. (METODISTA) O valor mínimo da função f(x) = x² - kx + 15 é -1. O valor de k, sabendo que k

Q: 5. (METODISTA) O valor mínimo da função f(x) = x² - kx + 15 é -1. O valor de k, sabendo que k < 0 é: a) -10 b) -8 c) -6 d) -1/2 e) -1/8

Para encontrar o valor de $ k $ na função $ f(x) = x^2 - kx + 15 $, cujo valor mínimo é $-1$, siga os passos: A função quadrática tem a forma $ ax^2 + bx + c $. O valor mínimo ocorre no vértice da parábola, dado por: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] Aqui, $ a = 1 $ e $ b = -k $. Assim, o ponto do vértice é: \[ x_v = -\frac{-k}{2 \times 1} = \frac{k}{2} \] O valor de $ f(x) $ no vértice é: \[ f(x_v) = \left(\frac{k}{2}\right)^2 - k\left(\frac{k}{2}\right) + 15 \] Como o valor mínimo é $-1$: \[ \left(\frac{k}{2}\right)^2 - \frac{k^2}{2} + 15 = -1 \] Simplificando: \[ \frac{k^2}{4} - \frac{k^2}{2} + 15 = -1 \] Multiplicando tudo por 4 para eliminar as frações: \[ k^2 - 2k^2 + 60 = -4 \] \[ -k^2 + 60 = -4 \] \[ -k^2 = -64 \] \[ k^2 = 64 \] \[ k = \pm 8 \] Como $ k < 0 $, temos: **Resposta: b) -8**

Question

5. (METODISTA) O valor mínimo da função f(x) = x² - kx + 15 é -1. O valor de k, sabendo que k < 0 é: a) -10  b) -8  c) -6  d) -1/2  e) -1/8

Accepted Answer

Para encontrar o valor de $ k $ na função $ f(x) = x^2 - kx + 15 $, cujo valor mínimo é $-1$, siga os passos:

A função quadrática tem a forma $ ax^2 + bx + c $. O valor mínimo ocorre no vértice da parábola, dado por:

$$ x_v = -\frac{b}{2a} $$

Aqui, $ a = 1 $ e $ b = -k $. Assim, o ponto do vértice é:

$$ x_v = -\frac{-k}{2 \times 1} = \frac{k}{2} $$

O valor de $ f(x) $ no vértice é:

$$ f(x_v) = \left(\frac{k}{2}\right)^2 - k\left(\frac{k}{2}\right) + 15 $$

Como o valor mínimo é $-1$:

$$ \left(\frac{k}{2}\right)^2 - \frac{k^2}{2} + 15 = -1 $$

Simplificando:

$$ \frac{k^2}{4} - \frac{k^2}{2} + 15 = -1 $$

Multiplicando tudo por 4 para eliminar as frações:

$$ k^2 - 2k^2 + 60 = -4 $$

$$ -k^2 + 60 = -4 $$

$$ -k^2 = -64 $$

$$ k^2 = 64 $$

$$ k = \pm 8 $$

Como $ k < 0 $, temos:

**Resposta: b) -8**

5. (METODISTA) O valor mínimo da função f(x) = x² - kx + 15 é -1. O valor de k, sabendo que k < 0 é: a) -10 b) -8 c) -6 d) -1/2 e) -1/8

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