5. Resolva as expressões:

a) 16 ^ (5/4) + 16 ^ (3/4)

b) b) 256 ^ (- (2 ^ - 2))

Q: 5. Resolva as expressões: a) 16 ^ (5/4) + 16 ^ (3/4) b) b) 256 ^ (- (2 ^ - 2))

Vamos resolver cada uma das expressões separadamente. a) $16^{5/4} + 16^{3/4}$ Primeiro, vamos simplificar as potências de 16. Sabemos que $16 = 2^4$, então: \[16^{5/4} = (2^4)^{5/4} = 2^{4 \cdot (5/4)} = 2^5 = 32\] \[16^{3/4} = (2^4)^{3/4} = 2^{4 \cdot (3/4)} = 2^3 = 8\] Agora somamos os resultados: \[32 + 8 = 40\] b) $256^{-(2^{-2})}$ Primeiro, simplificamos a potência negativa. Sabemos que $256 = 2^8$, então: \[256^{-(2^{-2})} = (2^8)^{-(1/4)}\] Podemos reescrever isso como: \[= 2^{8 \cdot -(1/4)} = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}\] Portanto, as respostas são: a) $40$ b) $\frac{1}{4}$

Question

5. Resolva as expressões:

a) 16 ^ (5/4) + 16 ^ (3/4)

b) b) 256 ^ (- (2 ^ - 2))

Accepted Answer

Vamos resolver cada uma das expressões separadamente.

a) $16^{5/4} + 16^{3/4}$

Primeiro, vamos simplificar as potências de 16. Sabemos que $16 = 2^4$, então:

$$16^{5/4} = (2^4)^{5/4} = 2^{4 \cdot (5/4)} = 2^5 = 32$$

$$16^{3/4} = (2^4)^{3/4} = 2^{4 \cdot (3/4)} = 2^3 = 8$$

Agora somamos os resultados:

$$32 + 8 = 40$$

b) $256^{-(2^{-2})}$

Primeiro, simplificamos a potência negativa. Sabemos que $256 = 2^8$, então:

$$256^{-(2^{-2})} = (2^8)^{-(1/4)}$$

Podemos reescrever isso como:

$$= 2^{8 \cdot -(1/4)} = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$$

Portanto, as respostas são:

a) $40$

b) $\frac{1}{4}$

5. Resolva as expressões: a) 16 ^ (5/4) + 16 ^ (3/4) b) b) 256 ^ (- (2 ^ - 2))

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