6. Fatore o polinômio ax³ - ax + bx³ - bx.

Q: 6. Fatore o polinômio ax³ - ax + bx³ - bx.

Para fatorar o polinômio $ ax^3 - ax + bx^3 - bx $, siga estes passos: 1. Agrupe os termos semelhantes: \[ (ax^3 + bx^3) + (-ax - bx) \] 2. Coloque em evidência o fator comum em cada grupo: \[ x^3(a + b) - x(a + b) \] 3. Coloque em evidência o fator comum $ (a + b) $: \[ (a + b)(x^3 - x) \] 4. Fatore $ x^3 - x $ como $ x(x^2 - 1) $: \[ (a + b)x(x^2 - 1) \] 5. Observe que $ x^2 - 1 $ é uma diferença de quadrados, então pode ser fatorado como $ (x - 1)(x + 1) $: \[ (a + b)x(x - 1)(x + 1) \] Portanto, a fatoração completa do polinômio é: \[ (a + b)x(x - 1)(x + 1) \]

Question

Accepted Answer

Para fatorar o polinômio $ ax^3 - ax + bx^3 - bx $, siga estes passos:

1. Agrupe os termos semelhantes:
   $$
   (ax^3 + bx^3) + (-ax - bx)
   $$

2. Coloque em evidência o fator comum em cada grupo:
   $$
   x^3(a + b) - x(a + b)
   $$

3. Coloque em evidência o fator comum $ (a + b) $:
   $$
   (a + b)(x^3 - x)
   $$

4. Fatore $ x^3 - x $ como $ x(x^2 - 1) $:
   $$
   (a + b)x(x^2 - 1)
   $$

5. Observe que $ x^2 - 1 $ é uma diferença de quadrados, então pode ser fatorado como $ (x - 1)(x + 1) $:
   $$
   (a + b)x(x - 1)(x + 1)
   $$

Portanto, a fatoração completa do polinômio é:
$$
(a + b)x(x - 1)(x + 1)
$$