6)Um retângulo tem de perímetro 188 m. Calcula as suas dimensões sabendo que a diferença das duas é de 20m. 7)No estacionamento do André há automóveis e motos. Sabendo que há 40 rodas e que o número de automóveis é o dobro de motos, determina quantos automóveis e quantas motos estão neste estacionamento.

Para resolver esses problemas, vamos abordar cada um separadamente.

6) Dimensões do Retângulo:

Sejam $l$ e $w$ as dimensões do retângulo (comprimento e largura). Temos as seguintes equações baseadas no problema:

1. O perímetro do retângulo é 188 m:

$$2l + 2w = 188$$

1. A diferença entre as duas dimensões é de 20 m:

$$l - w = 20$$

Podemos resolver esse sistema de equações para encontrar $l$ e $w$.

Primeiro, simplifique a equação do perímetro:

$$l + w = 94$$

Agora, temos o sistema:

$$\begin{align*} l + w &= 94 \\ l - w &= 20 \end{align*}$$

Somando as duas equações:

$$(l + w) + (l - w) = 94 + 20 \\ 2l = 114 \\ l = 57$$

Substituindo $l = 57$ na primeira equação:

$$57 + w = 94 \\ w = 37$$

Portanto, as dimensões do retângulo são 57 m e 37 m.

7) Automóveis e Motos:

Vamos definir:

• $a$ como o número de automóveis.
• $m$ como o número de motos.

Sabemos que:

1. O número total de rodas é 40:

$$4a + 2m = 40$$

1. O número de automóveis é o dobro do número de motos:

$$a = 2m$$

Substitua $a = 2m$ na equação das rodas:

$$4(2m) + 2m = 40 \\ 8m + 2m = 40 \\ 10m = 40 \\ m = 4$$

Agora, substitua $m = 4$ na equação $a = 2m$:

$$a = 2 \times 4 = 8$$

Portanto, há 8 automóveis e 4 motos no estacionamento.