7. Seja k um número real positivo. Simplificando a expressão ((k ^ 0.5) + (k ^ - 0.5)) ^ 2 - (5 + k ^ - 1) obtém-se ?

Q: 7. Seja k um número real positivo. Simplificando a expressão ((k ^ 0.5) + (k ^ - 0.5)) ^ 2 - (5 + k ^ - 1) obtém-se ?

Vamos simplificar a expressão $((k^{0.5}) + (k^{-0.5}))^2 - (5 + k^{-1})$. Primeiro, vamos expandir o quadrado da soma: \[ ((k^{0.5}) + (k^{-0.5}))^2 \] Utilizando a fórmula do quadrado da soma $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, temos: \[ (k^{0.5})^2 + 2(k^{0.5})(k^{-0.5}) + (k^{-0.5})^2 \] Simplificando cada termo: \[ (k^{0.5})^2 = k \] \[ 2(k^{0.5})(k^{-0.5}) = 2 \cdot k^{0.5-0.5} = 2 \cdot k^0 = 2 \] \[ (k^{-0.5})^2 = k^{-1} \] Portanto: \[ ((k^{0.5}) + (k^{-0.5}))^2 = k + 2 + k^{-1} \] Agora, subtraímos $5 + k^{-1}$ dessa expressão: \[ (k + 2 + k^{-1}) - (5 + k^{-1}) \] Eliminando os termos semelhantes: \[ k + 2 + k^{-1} - 5 - k^{-1} = k + 2 - 5 = k - 3 \] Portanto, a expressão simplificada é: \[ \boxed{k - 3} \]

Question

Accepted Answer

Vamos simplificar a expressão $((k^{0.5}) + (k^{-0.5}))^2 - (5 + k^{-1})$.

Primeiro, vamos expandir o quadrado da soma:
$$
((k^{0.5}) + (k^{-0.5}))^2
$$

Utilizando a fórmula do quadrado da soma $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, temos:
$$
(k^{0.5})^2 + 2(k^{0.5})(k^{-0.5}) + (k^{-0.5})^2
$$

Simplificando cada termo:
$$
(k^{0.5})^2 = k
$$
$$
2(k^{0.5})(k^{-0.5}) = 2 \cdot k^{0.5-0.5} = 2 \cdot k^0 = 2
$$
$$
(k^{-0.5})^2 = k^{-1}
$$

Portanto:
$$
((k^{0.5}) + (k^{-0.5}))^2 = k + 2 + k^{-1}
$$

Agora, subtraímos $5 + k^{-1}$ dessa expressão:
$$
(k + 2 + k^{-1}) - (5 + k^{-1})
$$

Eliminando os termos semelhantes:
$$
k + 2 + k^{-1} - 5 - k^{-1} = k + 2 - 5 = k - 3
$$

Portanto, a expressão simplificada é:
$$
\boxed{k - 3}
$$

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Seja k um número real positivo. Simplificando a expressão ((k ^ 0.5) + (k ^ - 0.5)) ^ 2 - (5 + k ^ - 1) obtém-se ?

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