A base de um tanque cilíndrico possui 4 metros de diâmetro e a medida da sua altura é 2 metros. Qual é a medida do segmento que liga o centro da circunferência da base até topo do cilindro, na borda do tanque?

A) 2,2 m.
B) 3,0 m.
C) 3,5 m.
D) 4,0 m.
E) 4,5 m.

Question

A base de um tanque cilíndrico possui 4 metros de diâmetro e a medida da sua altura é 2 metros. Qual é a medida do segmento que liga o centro da circunferência da base até topo do cilindro, na borda do tanque?

A) 2,2 m. B) 3,0 m. C) 3,5 m. D) 4,0 m. E) 4,5 m.

A) 2,2 m.
 B) 3,0 m.
C) 3,5 m. 
D) 4,0 m.
E) 4,5 m.

Accepted Answer

Para calcular a medida do segmento que liga o centro da circunferência da base até o topo do cilindro, na borda do tanque, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras. Esse segmento forma a hipotenusa de um triângulo retângulo, cujos catetos são o raio da base do cilindro e a altura do cilindro.

Dado que o diâmetro da base do cilindro é de 4 metros, o raio $ r $ é metade disso, ou seja, $ r = 2 $ metros. A altura $ h $ do cilindro é dada como 2 metros.

O comprimento do segmento desejado $ l $ pode ser encontrado pela fórmula:

$$ l = \sqrt{r^2 + h^2} $$

Substituindo os valores de $ r $ e $ h $:

$$ l = \sqrt{2^2 + 2^2} $$
$$ l = \sqrt{4 + 4} $$
$$ l = \sqrt{8} $$
$$ l = 2\sqrt{2} $$

Aproximando $ \sqrt{2} $ para 1,414, temos:

$$ l = 2 \times 1,414 $$
$$ l = 2,828 $$

A resposta mais próxima entre as opções fornecidas é:

C) 3,5 m.

No entanto, parece que houve um pequeno erro na interpretação do resultado exato, que seria mais próximo de 2,8 m. Se seguirmos estritamente as opções fornecidas, a mais próxima do cálculo exato seria, na realidade, B) 3,0 m, considerando a aproximação usual e as opções disponíveis.

A base de um tanque cilíndrico possui 4 metros de diâmetro e...