A equação p(n) = q.2^0,05n , nos dar um número de habitante "p" de determinada região em função do número de anos "n" , sendo "q" a quantidade de habitantes. Se em 2000 a população nessa cidade era de 158000 habitantes. Quanto tempo levará para a população seja de 552000 habitantes.

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos encontrar o valor de $ n $ tal que a população $ p(n) $ seja igual a 552000 habitantes. Sabemos que em 2000 a população era de 158000 habitantes, então $ q = 158000 $.

A equação dada é:

$$ p(n) = q \cdot 2^{0,05n} $$

Substituindo os valores conhecidos:

$$ 552000 = 158000 \cdot 2^{0,05n} $$

Para encontrar $ n $, vamos dividir ambos os lados da equação por 158000:

$$ \frac{552000}{158000} = 2^{0,05n} $$

Calculando a divisão:

$$ \frac{552000}{158000} = 3,49367 $$

Agora temos:

$$ 3,49367 = 2^{0,05n} $$

Para resolver essa equação, vamos aplicar o logaritmo de base 2 em ambos os lados:

$$ \log_2(3,49367) = 0,05n $$

Convertendo para logaritmos de base 10 (ou natural) e usando a mudança de base:

$$ \frac{\log(3,49367)}{\log(2)} = 0,05n $$

Calculando os logaritmos:

$$ n = \frac{\log(3,49367)}{\log(2)} \times \frac{1}{0,05} $$

$$ n \approx \frac{0,5438}{0,3010} \times 20 $$

$$ n \approx 36,12 $$

Portanto, levará aproximadamente 36 anos para a população atingir 552000 habitantes. Se começarmos a contar a partir do ano 2000, isso ocorrerá em 2036.

A equação p(n) = q.2^0,05n , nos dar um número de habitante ...

A equação p(n) = q.2^0,05n , nos dar um número de habitante "p" de determinada região em função do número de anos "n" , sendo "q" a quantidade de habitantes. Se em 2000 a população nessa cidade era de 158000 habitantes. Quanto tempo levará para a população seja de 552000 habitantes.

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