A planificação abaixo é de uma pirâmide quadrangular regular onde todas as arestas medem 6 cm.
Use (√3 = 1,7).
Qual a sua área total aproximada?

a) 36 m²
b) 97 m²
c) 61 m²
d) 107 m²
e) 11 m²

Question

A planificação abaixo é de uma pirâmide quadrangular regular onde todas as arestas medem 6 cm.
Use (√3 = 1,7).
Qual a sua área total aproximada?

a) 36 m²
b) 97 m²
c) 61 m²
d) 107 m²
e) 11 m²

Accepted Answer

Para calcular a área total da pirâmide quadrangular regular, precisamos considerar a área da base e a área das faces laterais.

1. **Área da base (quadrado):**
   - Lado do quadrado = 6 cm
   - Área da base = $6 \times 6 = 36 \, \text{cm}^2$

2. **Área das faces laterais (triângulos):**
   - Cada face lateral é um triângulo isósceles.
   - Base do triângulo = 6 cm
   - Aresta lateral (lado do triângulo) = 6 cm

Para encontrar a altura do triângulo, usamos o teorema de Pitágoras no triângulo formado pela altura, metade da base e a aresta lateral:
   $$
   \left(\frac{6}{2}\right)^2 + h^2 = 6^2
   $$
   $$
   3^2 + h^2 = 36
   $$
   $$
   9 + h^2 = 36
   $$
   $$
   h^2 = 27
   $$
   $$
   h = \sqrt{27} \approx 5,2 \, \text{cm}
   $$

Área de um triângulo = $\frac{\text{base} \times \text{altura}}{2} = \frac{6 \times 5,2}{2} = 15,6 \, \text{cm}^2$

Como há 4 triângulos, a área total das faces laterais = $4 \times 15,6 = 62,4 \, \text{cm}^2$

3. **Área total da pirâmide:**
   - Área total = Área da base + Área das faces laterais
   - Área total = $36 + 62,4 = 98,4 \, \text{cm}^2$

Convertendo para metros quadrados: $98,4 \, \text{cm}^2 = 0,0984 \, \text{m}^2$

**Resposta correta: b) 97 m²**

Parece que houve um erro na conversão ou interpretação da escala. Certifique-se de verificar as unidades e a precisão necessária para a resposta.

A planificação abaixo é de uma pirâmide quadrangular regular...

A planificação abaixo é de uma pirâmide quadrangular regular onde todas as arestas medem 6 cm. Use (√3 = 1,7). Qual a sua área total aproximada?

a) 36 m² b) 97 m² c) 61 m² d) 107 m² e) 11 m²

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A planificação abaixo é de uma pirâmide quadrangular regular...

A planificação abaixo é de uma pirâmide quadrangular regular onde todas as arestas medem 6 cm. Use (√3 = 1,7). Qual a sua área total aproximada? a) 36 m² b) 97 m² c) 61 m² d) 107 m² e) 11 m²

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A planificação abaixo é de uma pirâmide quadrangular regular onde todas as arestas medem 6 cm. Use (√3 = 1,7). Qual a sua área total aproximada?

a) 36 m² b) 97 m² c) 61 m² d) 107 m² e) 11 m²