A quantidade de anagramas da palavra ESBÓRNIA que têm as vogais e as consoantes alternadas é:
M
Magodefogo
08/04/24

Question

A quantidade de anagramas da palavra ESBÓRNIA que têm as vogais e as consoantes alternadas é:

Accepted Answer

Para formar anagramas da palavra "ESBÓRNIA" com vogais e consoantes alternadas, precisamos primeiro identificar as vogais e consoantes na palavra.

Vogais: E, Ó, I, A (4 vogais)
Consoantes: S, B, R, N (4 consoantes)

Como temos o mesmo número de vogais e consoantes, e queremos que elas estejam alternadas, podemos começar com uma vogal ou uma consoante. Temos então duas possibilidades para a estrutura dos anagramas:

1. Vogal-Consoante-Vogal-Consoante-Vogal-Consoante-Vogal-Consoante
2. Consoante-Vogal-Consoante-Vogal-Consoante-Vogal-Consoante-Vogal

Vamos calcular o número de anagramas para cada estrutura:

### 1. Estrutura Vogal-Consoante-Vogal-Consoante-Vogal-Consoante-Vogal-Consoante

Para cada posição de vogal, podemos escolher qualquer uma das 4 vogais disponíveis, então para a primeira posição de vogal temos 4 opções, para a segunda temos 3 opções restantes (já que uma já foi usada), para a terceira temos 2 opções, e para a última temos apenas 1 opção. Isso nos dá um total de $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ maneiras de arranjar as vogais.

Da mesma forma, para as consoantes, temos $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ maneiras de arranjá-las nas posições destinadas a consoantes.

Multiplicando o número de maneiras de arranjar as vogais pelo número de maneiras de arranjar as consoantes, obtemos: $24 \times 24 = 576$ anagramas para esta estrutura.

### 2. Estrutura Consoante-Vogal-Consoante-Vogal-Consoante-Vogal-Consoante-Vogal

A análise é a mesma que a anterior, pois a única coisa que muda é a posição inicial. Assim, também temos $576$ anagramas para esta estrutura.

### Total de Anagramas

Somando os anagramas das duas estruturas, temos um total de $576 + 576 = 1152$ anagramas da palavra "ESBÓRNIA" onde as vogais e consoantes estão alternadas.

A quantidade de anagramas da palavra ESBÓRNIA que têm as vogais e as consoantes alternadas é:

Perguntas relacionadas