Analise as transformações sofridas pela base que constitui o fractal conhecido como Árvore de Pitágoras. Considere como nível 1, a base, e o nível 2, a primeira repetição do padrão após a base.REIS, Jakson Ney da Costa. Uma Árvore de Pitágoras - Explorando os Fractais no Ensino Médio. Disponível em: https://periodicos.ufsm.br/cienciaenatura/article/download/14636/pdf/88198. Acesso em: 16 jan. 2023 Além de uma redução e uma translação, note que todos os triângulos serão isósceles, assim, as figuras do nível 2 podem ser obtidas a partir da figura do nível 1 por meio de uma rotação de

Question

Analise as transformações sofridas pela base que constitui o fractal conhecido como Árvore de Pitágoras. Considere como nível 1, a base, e o nível 2, a primeira repetição do padrão após a base.REIS, Jakson Ney da Costa. Uma Árvore de Pitágoras - Explorando os Fractais no Ensino Médio. Disponível em: https://periodicos.ufsm.br/cienciaenatura/article/download/14636/pdf/88198. Acesso em: 16 jan. 2023  Além de uma redução e uma translação, note que todos os triângulos serão isósceles, assim, as figuras do nível 2 podem ser obtidas a partir da figura do nível 1 por meio de uma rotação de

Accepted Answer

A Árvore de Pitágoras é um fractal construído a partir de quadrados e triângulos que segue um padrão geométrico específico. Para entender as transformações da base (nível 1) para o nível seguinte (nível 2), vamos analisar os passos envolvidos na construção dessa figura.

### Nível 1
O nível 1 consiste em um quadrado, sobre o qual é construído um triângulo isósceles retângulo, tendo como hipotenusa um dos lados do quadrado.

### Nível 2
Para passar do nível 1 ao nível 2:
1. **Redução:** O tamanho das figuras é reduzido proporcionalmente. Isso é feito para garantir a natureza fractal da Árvore de Pitágoras, onde cada repetição é uma versão menor da anterior.
2. **Translação:** As figuras menores são deslocadas para posições específicas. No caso da Árvore de Pitágoras, os quadrados menores são posicionados nos pontos médios dos lados dos triângulos isósceles.
3. **Rotação:** É necessário rotacionar as figuras para que se alinhem corretamente com a etapa anterior. Cada novo quadrado no nível 2 serve como base para dois novos triângulos isósceles que são rotacionados em relação às suas bases.

Para calcular o ângulo de rotação, precisamos considerar a geometria do triângulo isósceles formado. Dado que este triângulo é também retângulo (por ser um triângulo de Pitágoras), os ângulos na base são de 45° cada, pois os catetos são iguais. Contudo, a rotação que nos interessa é aquela que alinha os novos triângulos isósceles retângulos com os lados do quadrado original e entre si.

Ao adicionar um novo quadrado na ponta de cada triângulo, a rotação necessária para alinhar os novos triângulos isósceles com a base do quadrado original depende do ângulo formado entre o lado do quadrado e a hipotenusa do triângulo isósceles. Esse ângulo é de 45°, já que o triângulo formado é isósceles e retângulo.

No entanto, a questão pede explicitamente a rotação entre os níveis 1 e 2. A rotação que ocorre é em torno dos pontos superiores dos lados do quadrado, onde os novos quadrados são anexados. Estes, por sua vez, são rotacionados para formar os novos triângulos isósceles em suas diagonais. Portanto, a rotação pode ser entendida como um alinhamento que depende do ângulo de inclinação dos triângulos adicionados, que é de 45°, mas a descrição completa envolve entender que essa rotação é aplicada para posicionar corretamente os triângulos isósceles que surgem em cada nova iteração, mantendo a simetria do fractal.

Em resumo, a rotação necessária está relacionada ao processo de criar uma nova geração de triângulos isósceles que se alinham tanto com os quadrados quanto com os triângulos existentes, mas o ângulo exato de rotação varia conforme a posição específica e o objetivo da rotação dentro da estrutura fractal. A descrição fornecida foca na ideia de que cada novo nível é uma miniatura rotacionada e posicionada adequadamente do anterior, mas a complexidade e a beleza da Árvore de Pitágoras vêm de como essas transformações simples criam uma estrutura infinitamente complexa e auto-similar.

Analise as transformações sofridas pela base que constitui o...

Ask a question and receive an answer instantly