As cargas Q1 = 2 µC, Q2 = 4 µC e Q3 = 5 µC estão situadas no vácuo. Determine a intensidade da força resultante que age sobre as cargas: a) Q2 b) Q3

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força elétrica $ F $ entre duas cargas $ Q_1 $ e $ Q_2 $ separadas por uma distância $ r $ é dada por:

$$
F = k_e \frac{|Q_1 Q_2|}{r^2}
$$

onde $ k_e $ é a constante eletrostática no vácuo, $ k_e \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2 $.

### Determinando a intensidade da força resultante sobre $ Q_2 $:

As forças atuando sobre $ Q_2 $ são devido às cargas $ Q_1 $ e $ Q_3 $.

1. **Força entre $ Q_1 $ e $ Q_2 $:**

$$
F_{12} = k_e \frac{|Q_1 Q_2|}{r_{12}^2}
$$

onde:
- $ Q_1 = 2 \, \mu C = 2 \times 10^{-6} \, C $
- $ Q_2 = 4 \, \mu C = 4 \times 10^{-6} \, C $
- $ r_{12} = 0.2 \, m $

$$
F_{12} = 8.99 \times 10^9 \frac{(2 \times 10^{-6})(4 \times 10^{-6})}{(0.2)^2} = 8.99 \times 10^9 \frac{8 \times 10^{-12}}{0.04} = 1.798 \, N
$$

A direção da força é repulsiva (devido a cargas de mesmo sinal), então $ F_{12} $ aponta para a direita.

2. **Força entre $ Q_3 $ e $ Q_2 $:**

$$
F_{32} = k_e \frac{|Q_3 Q_2|}{r_{32}^2}
$$

onde:
- $ Q_3 = 5 \, \mu C = 5 \times 10^{-6} \, C $
- $ Q_2 = 4 \, \mu C = 4 \times 10^{-6} \, C $
- $ r_{32} = 0.3 \, m $

$$
F_{32} = 8.99 \times 10^9 \frac{(5 \times 10^{-6})(4 \times 10^{-6})}{(0.3)^2} = 8.99 \times 10^9 \frac{20 \times 10^{-12}}{0.09} = 1.998 \, N
$$

A direção da força é repulsiva (devido a cargas de mesmo sinal), então $ F_{32} $ aponta para a esquerda.

3. **Força resultante sobre $ Q_2 $:**

Como as forças estão em direções opostas, a força resultante será a diferença entre $ F_{12} $ e $ F_{32} $:

$$
F_{res} = F_{32} - F_{12} = 1.998 \, N - 1.798 \, N = 0.2 \, N \quad \text{(para a esquerda)}
$$

### Determinando a intensidade da força resultante sobre $ Q_3 $:

As forças atuando sobre $ Q_3 $ são devido às cargas $ Q_1 $ e $ Q_2 $.

1. **Força entre $ Q_1 $ e $ Q_3 $:**

$$
F_{13} = k_e \frac{|Q_1 Q_3|}{r_{13}^2}
$$

onde:
- $ r_{13} = 0.5 \, m $ (distância total entre $ Q_1 $ e $ Q_3 $)

$$
F_{13} = 8.99 \times 10^9 \frac{(2 \times 10^{-6})(5 \times 10^{-6})}{(0.5)^2} = 8.99 \times 10^9 \frac{10 \times 10^{-12}}{0.25} = 0.3596 \, N
$$

A direção da força é repulsiva (devido a cargas de mesmo sinal), então $ F_{13} $ aponta para a direita.

2. **Força entre $ Q_2 $ e $ Q_3 $:**

$$
F_{23} = 1.998 \, N \quad \text{(calculada anteriormente)}
$$

A direção da força é repulsiva (devido a cargas de mesmo sinal), então $ F_{23} $ aponta para a direita.

3. **Força resultante sobre $ Q_3 $:**

Como ambas as forças apontam para a direita, a força resultante será a soma de $ F_{13} $ e $ F_{23} $:

$$
F_{res} = F_{13} + F_{23} = 0.3596 \, N + 1.998 \, N = 2.3576 \, N \quad \text{(para a direita)}
$$

### Respostas finais:

a) A força resultante sobre $ Q_2 $ é $ 0.2 \, N $ para a esquerda.
b) A força resultante sobre $ Q_3 $ é $ 2.3576 \, N $ para a direita.

As cargas Q1 = 2 µC, Q2 = 4 µC e Q3 = 5 µC estão situadas no...

As cargas Q1 = 2 µC, Q2 = 4 µC e Q3 = 5 µC estão situadas no vácuo. Determine a intensidade da força resultante que age sobre as cargas: a) Q2 b) Q3

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