c) A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é
80. Calcule esse número.
d) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes
esse número.
e) A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7
vezes esse número. Calcule esse número.
f) O quadrado menos o quádruplo de um numero é igual a 5. Calcule
esse número
g) Calcule um número inteiro tal que três vezes o quadrado desse
número menos o dobro desse número seja igual a 40.
h) A diferença entre o dobro do quadrado de um número positivo e o
triplo desse número é 77. Calcule o número.
i) Determine dois números ímpares consecutivos cujo produto seja
143.
j) Um azulejista usou 2000 azulejos quadrados e iguais para revestir
45m² de parede. Qual é a medida do lado de cada azulejo?

Q: c) A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número. d) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. e) A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. Calcule esse número. f) O quadrado menos o quádruplo de um numero é igual a 5. Calcule esse número g) Calcule um número inteiro tal que três vezes o quadrado desse número menos o dobro desse número seja igual a 40. h) A diferença entre o dobro do quadrado de um número positivo e o triplo desse número é 77. Calcule o número. i) Determine dois números ímpares consecutivos cujo produto seja 143. j) Um azulejista usou 2000 azulejos quadrados e iguais para revestir 45m² de parede. Qual é a medida do lado de cada azulejo?

Resposta: c) O número é $ x = 10 $ ou $ x = -10 $. d) O número é $ x = 5 $. e) O número é $ x = 1 $ ou $ x = 3 $. f) O número é $ x = 5 $ ou $ x = -1 $. g) O número é $ x = 4 $ ou $ x = -2 $. h) O número é $ x = 7 $. i) Os números são 11 e 13. j) A medida do lado de cada azulejo é de 15 cm. Explicações: c) Definimos a equação $x^2 - 2x = 80$, que pode ser reescrita e resolvida como uma equação quadrática. As soluções desta são $ x = 10 $ e $ x = -10 $. d) Definimos a equação $x^2 + 25 = 10x$, reorganizando-a e encontrando as raízes da equação resultante, obtemos $ x = 5 $. e) Escrevemos $x^2 + 3x = 7x$, que simplificando torna-se $x^2 - 4x = 0$. As soluções são $ x = 1 $ e $ x = 3 $. f) A equação $x^2 - 4x = 5$ é uma expressão quadrática cujas raízes são $ x = 5 $ e $ x = -1 $. g) Organizamos $3x^2 - 2x = 40$ como uma equação quadrática. As soluções são $ x = 4 $ e $ x = -2 $. h) Com a equação $2x^2 - 3x = 77$, obtemos as raízes $ x = 7 $ (considerando somente a solução positiva por enunciado). i) A equação é $n(n+2) = 143$. Solucionando-a, encontramos $ n = 11 $, fornecendo os números 11 e 13. j) Cada azulejo cobre um total de $\frac{45}{2000}$ m², e cada lado é $\sqrt{0.0225} = 0.15$ metros, ou 15 cm.

Question

c) A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é
80. Calcule esse número.
d) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes
esse número.
e) A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7
vezes esse número. Calcule esse número.
f) O quadrado menos o quádruplo de um numero é igual a 5. Calcule
esse número
g) Calcule um número inteiro tal que três vezes o quadrado desse
número menos o dobro desse número seja igual a 40.
h) A diferença entre o dobro do quadrado de um número positivo e o
triplo desse número é 77. Calcule o número.
i) Determine dois números ímpares consecutivos cujo produto seja
143.
j) Um azulejista usou 2000 azulejos quadrados e iguais para revestir
45m² de parede. Qual é a medida do lado de cada azulejo?

Accepted Answer

Resposta:
c) O número é $ x = 10 $ ou $ x = -10 $.
d) O número é $ x = 5 $.
e) O número é $ x = 1 $ ou $ x = 3 $.
f) O número é $ x = 5 $ ou $ x = -1 $.
g) O número é $ x = 4 $ ou $ x = -2 $.
h) O número é $ x = 7 $.
i) Os números são 11 e 13.
j) A medida do lado de cada azulejo é de 15 cm.

Explicações:
c) Definimos a equação $x^2 - 2x = 80$, que pode ser reescrita e resolvida como uma equação quadrática. As soluções desta são $ x = 10 $ e $ x = -10 $.

d) Definimos a equação $x^2 + 25 = 10x$, reorganizando-a e encontrando as raízes da equação resultante, obtemos $ x = 5 $.

e) Escrevemos $x^2 + 3x = 7x$, que simplificando torna-se $x^2 - 4x = 0$. As soluções são $ x = 1 $ e $ x = 3 $.

f) A equação $x^2 - 4x = 5$ é uma expressão quadrática cujas raízes são $ x = 5 $ e $ x = -1 $.

g) Organizamos $3x^2 - 2x = 40$ como uma equação quadrática. As soluções são $ x = 4 $ e $ x = -2 $.

h) Com a equação $2x^2 - 3x = 77$, obtemos as raízes $ x = 7 $ (considerando somente a solução positiva por enunciado).

i) A equação é $n(n+2) = 143$. Solucionando-a, encontramos $ n = 11 $, fornecendo os números 11 e 13.

j) Cada azulejo cobre um total de $\frac{45}{2000}$ m², e cada lado é $\sqrt{0.0225} = 0.15$ metros, ou 15 cm.