Calcule a área do setor circular, sabendo que o comprimento do arco é de 20 cm e o raio é de 12 cm.

Question

Accepted Answer

Para calcular a área de um setor circular, podemos usar a fórmula:

$$ \text{Área do setor} = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2 $$

onde:
- $ \theta $ é o ângulo central do setor em graus,
- $ r $ é o raio do círculo.

No entanto, neste caso, temos o comprimento do arco ($ l $) e o raio ($ r $), mas não temos o ângulo central diretamente. Podemos encontrar o ângulo central usando a relação entre o comprimento do arco, o raio, e o ângulo central em radianos:

$$ l = r\theta $$

onde:
- $ l $ é o comprimento do arco (20 cm),
- $ r $ é o raio (12 cm),
- $ \theta $ é o ângulo central em radianos.

Resolvendo para $ \theta $:

$$ \theta = \frac{l}{r} = \frac{20}{12} $$

$$ \theta = \frac{5}{3} \text{ radianos} $$

Agora, vamos converter $ \theta $ para graus, pois a fórmula da área do setor usa graus:

$$ \theta \text{ em graus} = \frac{5}{3} \times \frac{180^\circ}{\pi} $$

$$ \theta \text{ em graus} \approx 95.49^\circ $$

Agora que temos $ \theta $ em graus, podemos calcular a área do setor:

$$ \text{Área do setor} = \frac{95.49^\circ}{360^\circ} \times \pi \times 12^2 $$

$$ \text{Área do setor} \approx \frac{95.49}{360} \times 3.1416 \times 144 $$

$$ \text{Área do setor} \approx 0.265 \times 3.1416 \times 144 $$

$$ \text{Área do setor} \approx 119.38 \text{ cm}^2 $$

Portanto, a área do setor circular é aproximadamente 119.38 cm².

Calcule a área do setor circular, sabendo que o comprimento ...

Calcule a área do setor circular, sabendo que o comprimento do arco é de 20 cm e o raio é de 12 cm.

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