calcule: log9 27 = x

Q: calcule: log9 27 = x

Para resolver a equação $ \log_9 27 = x $, podemos usar a mudança de base e as propriedades dos logaritmos. Vamos seguir o passo a passo: 1. **Mudança de base**: A fórmula para a mudança de base é: \[ \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} \] Podemos escolher a base 3, pois tanto 9 quanto 27 são potências de 3. 2. **Aplicando a mudança de base**: \[ \log_9 27 = \frac{\log_3 27}{\log_3 9} \] 3. **Calculando $ \log_3 27 $**: Sabemos que $ 27 = 3^3 $, então: \[ \log_3 27 = \log_3 (3^3) = 3 \] 4. **Calculando $ \log_3 9 $**: Sabemos que $ 9 = 3^2 $, então: \[ \log_3 9 = \log_3 (3^2) = 2 \] 5. **Dividindo os resultados**: \[ \log_9 27 = \frac{\log_3 27}{\log_3 9} = \frac{3}{2} \] Portanto, o valor de $ x $ é: \[ x = \frac{3}{2} \] Então, a resposta final é: \[ \log_9 27 = \frac{3}{2} \]

Question

Accepted Answer

Para resolver a equação $ \log_9 27 = x $, podemos usar a mudança de base e as propriedades dos logaritmos. Vamos seguir o passo a passo:

1. **Mudança de base**:
   A fórmula para a mudança de base é:
   $$
   \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}
   $$
   Podemos escolher a base 3, pois tanto 9 quanto 27 são potências de 3.

2. **Aplicando a mudança de base**:
   $$
   \log_9 27 = \frac{\log_3 27}{\log_3 9}
   $$

3. **Calculando $ \log_3 27 $**:
   Sabemos que $ 27 = 3^3 $, então:
   $$
   \log_3 27 = \log_3 (3^3) = 3
   $$

4. **Calculando $ \log_3 9 $**:
   Sabemos que $ 9 = 3^2 $, então:
   $$
   \log_3 9 = \log_3 (3^2) = 2
   $$

5. **Dividindo os resultados**:
   $$
   \log_9 27 = \frac{\log_3 27}{\log_3 9} = \frac{3}{2}
   $$

Portanto, o valor de $ x $ é:
$$
x = \frac{3}{2}
$$

Então, a resposta final é:
$$
\log_9 27 = \frac{3}{2}
$$

calcule: log9 27 = x

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